力学计算题专项测试（一）

1、在建筑高层建筑时，前期工程都需要用气锤打桩．设气锤的质量为M，从距桩高为H的位置自由落下，打在质量为m的桩上，随即与桩一起运动并使桩进入地面h深度．求桩进入地面时所受的平均阻力．(重力加速度为g)

2、如图所示，在水平桌面的两边有相距为L的两块挡板M、N，在L的中点处并放着两个质量皆为m的小物体1和2，它们与桌面间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂，μ₁=2μ₂。现令物体1向左，物体2向右以大小相等的初速度开始运动，若停止运动时两物体刚好不相碰，问它们所走的路程各是多少?假设物体与档板碰撞前与碰撞后的速度大小相等。

3、如图所示，一质量m₂=0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m₃=0.2kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量m₁=0.05kg的子弹以水平速度v₀=12m/s射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：(1)小车的最小长度应为多少?(2)最后物体与车的共同速度为多少?(3)小木块在小车上滑行的时间。(g取10m/s²)

4、2003年10月15日9时整，搭载的“神舟”五号载人飞船发射成功，9时42分飞船进入预定轨道，于16日6时23分在内蒙古四子王旗的主着陆场安全着陆，揭开了我国航天史上新的一页。

（1）为了使飞船到达一定速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态。人们把这种状态下宇航员对座椅的压力F_N与静止在地球表面时的重力mg的比值k=F_N/mg称为耐受力值。选定两名宇航员，他们在此状态下耐受力最大值分别是k=8和k=7，已知地球表面的重力加速度为g=10m/s²。试求飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过多少？

（2）“神舟”五号飞船从发射到回收飞行约21h，绕地球14圈。假设把飞船的整个运动过程看作匀速圆周运动，若飞船做圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面处重力加速度为g。 试导出飞船运行线速度的表达式。

答案：

1、　(m+M)g+　　 2、2L /3 ；4L /3　　　　 3、（1）0.9m　　（2）2.1m/s　　（3）0.52s

4、（1）a=60m/s² （2）