● 韩想菊
浅谈“摩擦力”的复习
摩擦力是高中力学中的常见力，也是力学学习过程中的重点和难点之一，能否正确认识摩擦力，对学习后面相关的知识起着至关重要的作用。摩擦力特别是静摩擦力的应用仍然是不少学生感到头疼的问题。所以笔者在复习过程中注意引导学生从以下几个方面去理解，迟到事半功倍的效果。
一、掌握静摩擦力、滑动摩擦力的概念
1．静摩擦力 一个物体相对另一个物体有相对运动趋势，但又没有发生相对运动的时候，接触面间便出现阻碍物体发生相对运动的力，这个力就叫静摩擦力。静摩擦力只是阻碍物体间的相对运动趋势，它不一定是阻力。
例1 如图1所示，若传送带与物体间不发生相对滑动，试判断当传送带起动的瞬间，物体所受静摩擦力的方向。
解析：当传送带起动的瞬间，由于惯性，物体相对传送带具有向左运动的趋势，此时来自于传送带的静摩擦力阻碍了物体相对传送带的运动。所以此刻物体受到的静摩擦力方向水平向右。正是此静摩擦力提供了物体随传送带运动的动力。
2．滑动摩擦力 一个物体在另一物体表面上相对于另一个物体滑动时，要受到另一物体阻碍它相对滑动的力，这种摩擦力叫滑动摩擦力。滑动摩擦力只是阻碍物体间的相对运动，并非一定是阻力。
如图1所示，在运行的传送带上放一初速度为零的物体，则在物体未达到与传送带速度相等前，物体相对传送带向左滑动，但相对地面仍为向右运动。所以物体所受滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一致。此时滑动摩擦力是动力。
二、摩擦力方向的判断和大小的计算
1．判断物体间有无静摩擦力及确定静摩擦力大小和方向
（1）假设法 假定接触面光滑，即假设没有摩擦力，看物体与与接触的物体之间是否有相对运动，若发生相对运动，则说明原来存在相对运动趋势。运动趋势的方向即为相对运动的方向，有静摩擦力，方向与该运动趋势相反。
例2 如图2所示，一个质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上。试分析m受摩擦力的大小和方向。
解析：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。说明物体有沿斜面向下运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。由平衡条件易得： 
（2）平衡法 若物体在几个力（包括静摩擦力）的作用下处于平衡状态，则可直接根据物体的平衡条件（
）分析计算。
例3 如图3所示，斜面上放置的物体A沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。
解析： 因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物体A对斜面的压力N和摩擦力f。若设物体A的质量为m，则N和f的水平分量分别为
，方向向右，
，方向向左。
可见斜面在水平方向所受合力为零。无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。当然若选物体A和斜面组成的整体为研究对象，应用平衡条件更易作出判断。
（3）作用效果法 根据物体的运动性质，分析力对物体的作用效果，运用牛顿运动定律来判断。
例4 如图4所示，木板M在力F作用下沿光滑水平面向右运动时，m与M相对静止，则试求M和m受到的摩擦力的大小和方向。
解析：先以M和m组成的整体为研究对象，应用牛顿第二定律
再以m为研究对象，水平方向只受静摩擦力
，方向向右。由牛顿第三定律知M受到的静摩擦力大小也为f，方向向左。
例5 如图5所示，水平圆盘上放一木块m，木块随着圆盘一起以角速度ω匀速转动，则圆盘对物体的摩擦力为多少？
解析：物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg，支持力N，不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力。因此根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力大小：
，方向沿半径指向圆心。
例6 如图6所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动。运动过程中A、B间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置为x时，A、B间的摩擦力大小等于（ ）
A．0 B．kx C．mkx/M D．mkx/（M+m）
解析：当A、B一起做简谐运动离开平衡位置的位移为x时，其回复力由弹簧的弹力提供，即
，其加速度为
，方向指向平衡位置。使A随B一起做简谐运动的回复力只能来源于B对它的静摩擦力，其大小为
方向沿接触面指向平衡位置。故应该选D。
静摩擦力是一个被动力，往往受其力学环境的变化而变化，因而在分析时要注意这一点。
例7 如图7所示，木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N。若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力
A．10N，方向向左 B．6N，方向向右
C．2N，方向向左 D．0
解析：未撤去F1前，木块静止，说明木块所受静摩擦力
方向向左，也说明了最大静摩擦力至少为8N。当撤去F1后，在F2作用下，木块有向左滑动的趋势，地面给木块的静摩擦力的方向变为向右，大小为2N，小于最大静摩擦力。故木块仍保持静止，所受合力零。故应该选D。
2．滑动摩擦力的大小和方向
滑动摩擦力的方向总是跟接触面相切，并且与物体相对滑动的方向相反，滑动摩擦力的大小为
，其中μ为接触面间的动摩擦因数（它与接触面材料的性质和粗糙程度有关），N为两物体间的正压力。应该注意正压力N不一定等于重力，有些情况可能跟重力有关，有些情况跟重力无关，为了弄清这些问题，笔者特设置了如图8所示的几种情形，让学生判断滑动摩擦力的方向和正压力的大小，使学生在实际应用中得以掌握。
三、摩擦力做功的特点
1．摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。且一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，即：
。
例8 如图9所示，在光滑水平面上叠放着M和m，在外力F的作用下一起向右运动的距离为S，求（1）摩擦力对m做的功；（2）摩擦力对M做的功。
解析：以m和M组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律
可求得
，即m在静摩擦力
的作用下以加速度a向右运动。
摩擦力的方向与位移方向相同，对m做正功
。而M在F与m对M的静摩擦力f `的作用下向右加速，且
，所以静摩擦力对M做负功
，即这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，大小相等，其代数和等于零。从上例也可看出静摩擦力虽然做功，但是不产生热量。
2．滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。因为相互作用的两个物体间有相对滑动，所以对地的位移必不相等。即一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和必不为零，其和为
，等于系统损失的机械能。即等于转化为系统内能的值为
。
例9 一颗子弹A水平飞来，刚好射穿静止在光滑水平面上长为L的木块B（如图10）。已知A、B间相互作用的摩擦力为f，B在被射穿过程中被A带动前进的距离为SB，求摩擦力对A、B所做的功及在射穿过程中产生的热量。
解析：A对B的滑动摩擦力方向与B的位移方向相同，做正功
。
B对A的滑动摩擦力方向与A的位移方向相反，做负功
。
B的动能增加量
A的动能的减少量
系统机械能的减少量
即子弹与木块摩擦产生热量等于系统损失的机械能
。
3．滑动摩擦力做功与路径有关，其功等于滑动摩擦力的大小和沿物体接触面滑动的路程的乘积。
例10 质量为m与地面间动摩擦因数为μ的滑块在水平面上以速度V0向着竖直墙壁滑去，与墙发生弹性碰撞，求滑块停止前滑行的距离S。
解析：滑块在水平面上滑动时，在水平方向仅受滑动摩擦力的作用，由动能定理：
。
摩擦力以其大小、方向的不定性成为高中力学的难点，也是高考中的热点，在复习过程中要引导学生举一反三。总之，突破这个难点，对培养学生的分析习惯，提高运用概念和规律进行分析判断的能力，发展学生的优良思维品质具有独特功效。
河南省滑县第一中学（456400）