高三物理第二节热学
一、知识结构
(一)透彻理解分子运动理论的三要素。
(二)掌握阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mo1-1的含义，并能应用NA将物质的宏观量和微观量联系起来。
(三)熟练掌握热力学第一定律△E=Q+W及其应用。这要求深刻理解分子动能、分子势能、物体内能等基本概念及影响它们的因素。
(四)理想气体的状态方程和克拉珀龙方程是解答气体问题的核心，必须加以熟练掌握并能灵活运用。
(五)理解理想气体三种状态图象的物理意义，并能进行三种状态图象间的等效变换。
二、例题解析
例1 质量一定的物体，在温度不变条件下体积膨胀时，物体内能的变化是 ( )
A.分子的平均势能增大，物体的内能必增大
B.分子的平均势能减小，物体的内能必减小
C.分子的平均势能不变，物体的内能不变
D.以上说法均不正确
【解析】错选A：总以为物体体积膨胀，分子间距离增大，分子引力作负功，分子势能增大，所以物体内能增大。
基于分子力随分子距离的可变特性，在物体体积膨胀时，在分子间的距离由r＜r0增大到r＞r0的过程中，分子间的势能先减小，后增大。题设物体体积膨胀时，却隐蔽了初始状态，究竟体积膨胀时分子距离r在什么范围内变化没有交代，故无法判断分子势能的变化，也无法确定物体内能的物化。
综上分析，选项D正确。
例2 如右图所示，有一圆筒形气缸静置在地上，气缸圆筒的质量为M，活塞及手柄的质量为m，活塞截面积为S。现用手握住活塞手柄缓慢地竖直向上提，求气缸刚离地时缸内封闭气体的压强。(当时的大气压强为P0，当地的重力加速度为g，活塞缸壁的摩擦不计，活塞未脱离气缸)。
【解析】此题是一道力热综合问题，对气体是等温变化过程，对活塞、气缸是力学平衡问题，并且气缸在提离地面时，地面对其支持力为零。
欲求气缸刚离地时缸内封闭气体的压强P封气，把气缸隔离出来研究最方便。
气缸受竖直向下的重力G缸(大小等于Mg)，封闭气体竖直向下的压力F封气(大小等于P封气S)，大气竖直向上的压力F大气(大小等于P0S)。由平衡条件，有
F大气-G缸-F封气=0
即P0S-Mg-P封气S=0
∴P封气=P0-
例3 一根内径均匀，一端封闭，另一端开口的直玻璃管，长l=100cm，用一段长h=25cm的水银柱将一部分空气封在管内，将其开口朝上竖直放置，被封住的气柱长l0=62.5cm。这时外部的大气压p0=75cmHg,环境温度t0=-23℃，见右图，现在使气柱温度缓慢地逐渐升高，外界大气压保持不变，试分析为保持管内被封气体具有稳定的气柱长，温度能升高的最大值，并求出这个温度下气柱的长。
【解析】这是一个关于气体在状态变化过程中，状态参量存在极值的问题，首先，对过程进行分析，当管内气体温度逐渐升高时，管内气体体积要逐渐增大，气体压强不变，pV值在增大。当上水银面升到管口时，水银开始从管内排出，因为
=C，当管内水银开始排出后，空气柱体积增大，而压强减小，若pV值增大，则温度T继续升高，当pV值最大时温度最高。如果温度再升高不再满足=C，管内气体将不能保持稳定长度。
选取封闭气体为研究对象，在温度升高过程中，可分成两个过程研究。
第一过程：从气体开始升温到水银升到管口，此时气体温度为T，管的横截面积为S，此过程为等压过程，根据盖·吕萨定律有：
=
所以T=
T0
其中：T0=t0+273=250K l′=75cm l0=62.5cm。
代入数据解得T=300(K)
第二过程，温度达到300K时，若继续升温，水银开始溢出，设当温度升高到T′时，因水银溢出使水银减短了x，此过程气体的三个状态参量p、V、T均发生了变化。p1=p0+h=75+25=100(cmHg) V1=l′s=7.5S
T1=300K
p2=(p0+h-x)=(100-x)cmHg V2=(75+x)S
T2=?
根据状态方程
=
则有
=
所以T2=
(100-x)(75+x)=- x2+x+300
根据数学知识得 当x=12.5m时 T2取得最大值，且最大值T2max=306.25K即当管内气体温度升高到T2max=33.25℃时，管内气柱长为87.5cm。
例4 容积V=40L的钢瓶充满氧气后，压强为p=30atm，打开钢瓶阀门，让氧气分别装到容积为V0=5L的小瓶子中去。若小瓶已抽成真空，分装到小瓶子中的气体压强均为p0=2atm，在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那幺最多可能装的瓶数是多少?
【解析】本题考查玻—马定律的应用和分解解决实际问题的能力。并且培养了考生全面的考虑问题的能力。
设最多可装的瓶子数为n，由波—马定律有
pV=p0V+np0V0
∴n=(pV-p0V)/(p0V0)
=(30×20-2×20)/(2×5)=56(瓶)
在本题中应注意，当钢瓶中气体的压强值降至2个大气压时，已无法使小瓶中的气体压强达到2个大气压，即充装最后一瓶时，钢瓶中所剩气体压强为2个大气压。
三、能力训练
(一)选择题
1.把一只质量为M的玻璃杯开口向下，当杯子一半竖直插入水中时，杯子刚好平衡，此时若使杯子再下降一小段距离，则杯子将 ( )
A.加速上浮，最后仍在原平衡位置 B.加速下沉，直至水底部
C.仍保持平衡 D.加速下沉到某个位置又平衡
 |
2.一定质量的理想气体其状态变化过程的p与V的关系如图所示，该过程p-T图应是 ( )
3.如右图所示，已知大气压强为p0=750mmHg,粗细均匀玻璃管中有A、B两段气体，被4cm长水银柱隔开，下面水银柱高为66cm,A、B两段空气柱长度各为4cm和8cm，现欲使A段气柱长度增加1cm并保持稳定，应将管慢慢竖直提高 ( )
A.9cm B.3cm C.2cm D.1cm
4.如图所示，一个粗细均匀的圆筒，B端用塞子塞紧，需要12N的压力才能被顶出，A处有一小孔，距B端30cm，圆筒截面积S=0.8cm2,外界大气压p0=105Pa.当推压活塞距B端多远时塞子将被推出，设温度保持不变 ( )
A.距B端12cm B.距B端18cm C.距B端20cm D.距B端10cm
5.分子间的势能与体积的关系，正确的是 ( )
A.物体的体积增大，分子间的势能增加
B.气体分子的距离增大，分子间的势能减小
C.物体的体积增大，分子间的势能有可能增加
D.物体的体积减小，分子间的势能增加
4题图 6题图 7题图
6.如右图所示的图中，表示查理定律内容的是 ( )
A.只有(2) B.只有(2)、(3) C.都是 D.只有(1)、(2)、(4)
7.如图所示是一定质量的理想气体的两条等容线a和b，如果气体由状态A等压变化到状态B，则在此变化过程中是 ( )
A.气体不对外做功，外界也不对气体做功，吸热，内能增加
B.外界对气体做功，放热，内能增加
C.外界对气体做功，吸热，内能增加
D.气体对外做功，吸热，内能增加
8.关于内能和温度的下列说法中正确的是 ( )
A.物体的速度加大时，内能增加
B.物体的动能减少时，温度可能增加
C.分子的动能和分子的势能的总和叫分子的内能
D.物体内部分子的势能由物体的温度和体积决定
9.如图所示，用光滑的木塞把容器分隔成二部分A和B，当温度为0℃时，体积VA∶VB=1∶2，当外界气温升到273℃时，活塞
( )
A.不动 B.向右移动
C.向左移动 D.不能判定
10.下列数据组中，可算出阿伏加德罗常数的是 ( )
A.水分子的体积和水分子的质量
B.水分子的质量和水的摩尔质量
C.水的摩尔质量和水的密度
D.水的摩尔质量和水分子体积
11.如图所示，甲、乙两玻管两端封闭，竖直放置，室温时空气柱长度l甲上=2l甲下，
1乙上=
·l乙下，现将两玻管全都浸没在0℃的冰水中，则甲、乙两管中水银柱移动方向是 ( )
A.甲向上，乙向下 B.甲向下，乙向上
C.甲、乙均向上 D.甲、乙均向下
12.如右图所示，一个开口向上的绝热容器中，有一个活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量以及活塞和容器壁之间的摩擦忽略不计，活塞原来静止在A处，质量为m的小球从活塞上方h处自由下落，随同活塞一起下降到最低位置B处，接着又从B处往上反弹，则下列说法中正确的 ( )
A.活塞从A到B的过程中，速度先增大后减小
B.活塞在B处所受合力为零
C.活塞在B处，气体压强最大，温度最高
D.活塞最终将静止在B处
13.一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，当气体温度从100℃升高到200℃时，则 ( )
A.其体积增大到原来的2倍
B.体积的增量△V是原体积的
C.体积的增量△V是原体积的
 |
D.体积的增量△V是0℃时体积的
14题图
14.如图所示，一只贮有空气的密闭烧瓶，用玻璃管与水银气压计连接，气压计两管内的水银面在同一水平面上。现降低烧瓶内空气的温度，同时移动气压计右管，使水银气压计左管的水银面保持在原来的水平面上，则表示气压计两管内水银面高度差△h与烧瓶内所降低的温度△t之间的关系图线是图中的 ( )
A.a图 B.b图 C.c图 D.d图
15.一定质量的理想气体沿p-V坐6标图中曲线所示的方向发生变化，其中曲线DBA是
以p轴、V轴为渐近线的双曲线的一部分，则 ( )
A.气体由A变到B，一定是吸热的
B.气体由B变为A，一定是吸热的
C.气体由A变到B再变到A，吸热多于放热
D.气体由A变到B再变到A，放热多于吸热
16.一定质量的理想气体，经历如图所示的a→b→c→d的状态变化过程，有可能向外放热的过程是 ( )
A.a→b的过程 B.b→c的过程
C.c→d的过程 D.以上三个过程都不能向外界放热
17.绝热密闭的房间中有一台电冰箱，把这台正在工作的是冰箱的门打开，工作一段时间。关于房间的平均温度，以下说法正确的是 ( )
A.平均温度降低 B.平均温度升高
C.平均温度不变 D.无法判断
(二)填空题
1.如图所示，用线挂着的下方开口的玻璃管和管中长h的水银柱，质量均为m，水银的密度为ρ，被封闭着的空气柱长L，若大气压强为p0，当烧断线的瞬间，玻璃管的加速度为 ，下落过程中空气柱的最后长度为 .(设整个过程温度不变)
1题图 2题图 4题图
2.如图所示有一小段水银柱的较长的玻璃管，竖直插入较深的水银槽中时，把一部分空气封闭在管中，在水银柱处于静止，环境温度不变的情况下，缓慢地竖直往下插，则玻璃内外水银面的高度差将 .
3.一容积为2L的容器盛有某种气体，当它温度为20℃时压强为2.0×10-5mmHg，已知阿佛伽德罗常数为6.0×1023mol-1，则该容器气体分子个数约为 个.(取两位有效数字)
4.如图所示，一气缸被a、b两个活塞分成A、B两部分，平衡时体积之比VA∶VB=1∶3，活塞和气缸壁之间的摩擦不计，现用力推活塞b，使b向左移动12cm而固定，则重新平衡时a活塞向左移动
cm。
5.由右图可知，1mol的气体在状态A时体积VA= L，在状态B时体积VB= L，在状态C时VC= L。
6.验证查理定律的实验装置如图所示，在这个实验中，测得压强和温度的数据中，必须测出的一组数据是 和 ；再把烧瓶放进盛着冰水混合物的容器里，瓶里空气的温度下降至跟冰水混合物的温度一样，等于 ，这时B管水银面将 ；再将A管 ，使B管水银面 ，这时瓶内空气压强等于 ，这样又可得到一组数据。
7.银导线的截面积S=1mm2，通过I=2A的电流，若每个银原子可提供一个自由电子，则银导线1m长度上的自由电子数为 个。(已知银的密度ρ=10.5×103kg/m3，摩尔质量M=0.108kg/mol，保留一位有效数字)
8.一块金刚石的体积为6.0×10-8m3、密度为3.5×103kg/m3，则其质量为 kg，含有 个碳原子，每个碳原子体积为 m3。
(三)论述和计算
1.一气球内气体压强p0=1×105Pa时，容积V0=10L,设气球的容积和球内气体压强成正比，现保持温度不变，再向球内充入压强为1×105Pa的气体30L，求气球内气体的压强.
2.如图所示，长为l、粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，玻璃管的最上端有高为h厘米的水银柱，封闭了一段空气柱，设大气压强为H0＝1.013×105Pa，温度保持不变.
(1)从开口端再注入一些水银而不溢出的条件是什么?
(2)若将玻管在竖直平面内缓慢倒转180°.试讨论水银全部刚溢出和水银流完还有气体溢出的条件分别是什么?(讨论l和H0、h关系)?
3.如图，质量9kg的气缸与水平地面间摩擦因数为0.4，质量1kg、截面积20cm2的活塞与气缸接触光滑且不漏气.气缸静止时，活塞与气缸底的距离为8cm.现用水平向右F=50N的力拉活塞，如活塞始终未脱离气缸，求稳定时活塞与气缸底的距离.(大气压p0=105Pa)
4.如图所示，可沿缸壁自由滑动的活塞，将圆筒形气缸分隔成A、B两部分，气缸底部通过装有阀门K的细管与一密闭容器C相连，活塞与气缸的顶部间有一弹簧相连，当活塞位于气缸底部时，弹簧恰好无形变，开始时，B内充有一定量气体，A、C为真空，B部分高l1=0.1m,B与C的容积正好相等，此时弹簧对活塞的作用力大小正好等于活塞重，今将阀门打开，并使整个装置倒置，当达到新平衡时，B部分高l2为多少?
5.一个T形粗细均匀玻璃管竖直封闭放置，A端封闭，B端开口，管中有长为25cm的水银柱，当温度为300K时，气柱长为50cm,其它尺寸见图，图中单位：cm.大气压p0相当于75cmHg产生的压强.
(1)为了使管中水银仅从竖直部分排出，所需的最低温度为多少?
(2)为了使管中水银完全排出管外，所需的最低温度为多少?(由水平管的内径引起对气体压强的影响不计)
6.如图所示，用活塞将一定质量的空气封闭在气缸内，开始时气缸的开口朝下放置在水平地面上，活塞位于气缸的正中央，活塞的下表面仍与大气相通.设活塞的质量为m，气缸的质量为M=2m，大气压强为p0，温度不变，活塞的横截面积为S，活塞与气缸的摩擦不计。今用竖直向上的力F将气缸非常缓慢地提起，当活塞位于气缸的开口处时，两者相对静止，并以共同的加速度向上运动，求此时力F的大小。(用m，g，p0，S表示)
 |
7.室温为0℃，大气压强为1atm。如图所示的水银气压计两边水银面高度差H=76cm，水银气压计细管的容积不计，水平放置的汽缸被无摩擦可左右自由移动的活塞分A、B两部分。汽缸A内装有2L空气，汽缸B内充有3L氧气。已知氧气在标准大气压下其密度为32/g22.4L，设温度保持不变，令1atm=1.0×105Pa，求：
7题图
(1)当K打开后，被排出的氧气的质量。
(2)当K打开瞬间，从阀门逸出的氧气流的瞬时速度。
8.某同学自己设计制作了一个温度计，其构造如图所示，玻璃泡A内封有一定质量的气体，与A相连的细玻璃管插入水银槽中，管内水银面的高度即可反映A内气体温度，如在B管上刻度，即可直接读出。设B管体积忽略不计。
(1)在标准大气压下在B管上进行刻度，已知当t1=27℃时的刻度线在管内水银柱高度16cm处，则t=0℃时的刻度线在x为多少的cm处?
(2)当大气压为75cm汞柱时，利用该装测量温度时若所得读数仍为27℃，求此时实际温度。
9.如图所示，一传热性能很好的容器，两端是直径不同的两个圆筒，里面各有一个活塞，其横截面积分别为SA=10cm2和SB=4cm2，质量分别是MA=6kg，MB=4kg。它们之间有一质量不计的轻质细杆相连。两活塞可在筒内无摩擦滑动，但不漏气。在气温是-23℃时，用销子M把B拴住，并把阀门K打开，使容器和大气相通，随后关闭K，此时两活塞间气体体积是300cm2，当气温升到27℃时把销子M拔去。设大气压强为1.10×103Pa不变，容器内气体温度始终和外界相同。求(1)刚拔去销子M时两活塞的加速度大小和方向。(2)活塞在各自圆筒范围内运动一段位移后速度达到最大，这段位移等于多少?
10.容器A和气缸B都是透热的，A放在127℃的恒温箱中，而B放置在27℃、1atm的空气中。开始时阀门K关闭，A内为真空，其容积为VA=2.4L，B内活塞下方装有理想气体，其体积为VB=4.8L，活塞上方与大气相通，设活塞与气缸壁之间无摩擦无漏气，连接A和B的细管容积不计。若打开K，使气缸B内气体流入容器A中，活塞将发生移动，待活塞停止移动时，B内活塞下方剩余气体的体积是多少?不计A与B之间的热传递。
能力训练参考答案
(一)选择题
1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.A 10.B 11.D 12.AC 13.CD 14.C 15.ACD 16.D 17.B
(二)填空题
1.20m/s2，
L 2.不变 3.1.3×1015
4.3 5.22.4 33.6 33.6
6.当时大气压强 温度 0℃- 上升 下降 回复原位置 等于当时大气压强减去 左、右两则高度差
7.5.85×1022 8.2.1×10-4kg 1.1×1022个 5.5×10-30m3
(三)论述和计算
1.设比例系数为k，则V=kp,
由玻意耳定律得V2=kp2，
代入p2V2=p1V1得
kp22=p1V1.
由初始条件V0=kp0得k=
p2=
=
=2.0×105Pa.
同时可求得V2=kp2=20L.
2.(1)选取封闭的气柱为研究对象，
初态
根据题意，设注入x厘米汞柱而不溢出，则
末态
代入p1V1＝p2V2，得
(H0+h)(l-h)≤(H0+h+x)(l-h-x)， (1)
根据题意要注入水银而不能溢出的条件，并要求x＞0，整理式(1)，得
x2-x(l-H0-2h)≤0， x［x-(lH0-2h)］≤0，
即0＜x≤(l-H0-2h)，
得l＞H0+2h，
题设要求是玻璃管长度l要大于(H2+2h).
(2)在玻璃管翻转180°的过程中，会出现三种情况：水银部分溢出；水银刚全部溢出；有部分空气溢出.
上述三种物理过程怎样和气态方程的参量挂起钩来，这是解题的基本思路；假设玻管倒转后的压强即为H0，则由玻意耳定律得
(H0+h)(l-h)＝H0·lx,则
lx＝
，
根据题意，若：
①lx＝l，即水银全部溢出的条件.
②lx＜l,即部分水银溢出的条件.
③lx＞l，即部分空气溢出的条件.
(H0+h)(l-h)
H0 ＝l，得
①h＝l-H0；同理可得：
②h＜l-H0；
③h＞l-H0.
3.稳定时活塞和气缸一起向右作加速运动，此时气缸内气体压强为p，设整体的加速度为a.则：
气缸所受摩擦力 f=μ(M+m)g, (1)
对整体立方程 F-μ(M+m)g=(M+m)a, (2)
对活塞立方程 F+pS-p0S=ma, (3)
对气体立方程 p0LS=pL′S, (4)
由上述各式解得：
a=1m/s2,p=0.76×105Pa,L′=10.52cm.
p1＝(mg+kl1)/S＝2kl1/S，
4.倒置前
倒置后
解得：l2＝
l1＝0.173m
5.(1)提示：第一问是极值问题：
.当x＝12.5cm时，pV之积最大.
(2)提示：第2问是空气进入水平部分后，气体作等压变化，体积最大，对应温度也最高.
选始、末状态：
.解之：T3＝472.5K.
6.设活塞位于气缸的开口处时，缸内气体压强p,对缸内气体进行分析可知
初态：p1=p0-
V1=
末态：p2=p V2=V
由玻意耳定律可知：p1v1=p0v2
(p0-)=pV
p=(p0-)
对活塞进行受力分析可知：
p0s-ps-mg=ma
p0s-p0s+
-mg=ma
a=
-g
对气缸整体进行受力分析可知：
F-(M+m)g=(m+M)a
F=3m×(mp0s-g)+3mg=
p0s+mg
7.(1)对空气A：pA=2atm,pA′=1atm,VA=2L,VA′=?
由玻一马定律pAVA=pA′vA′ 可得VA′=4(L)
所以VB′=5-4=1(L)
对氧气B：VB=3L,VB′=1L,pB=2atm,pB′=1atm
pB=32×2g/22.4L,pB′=32g/22.4L
则mB-mB′=64×3/22.4-32×1/22.4=7.1(g)
(2)设阀门横截面积为S，在△t时间内△m的氧气逸出，其速度从0增加到v。
(pB-p)S△t=△mv
其中△m=
△tSpB=v△SpB/2
所以(pB-p0)S△t=vS△tpBv/2=S2p0△tv2/2=p0S△tv2
所以v=(△p/p0)1/2=265(m/s)
8.(1)气体为等容变化，设27℃时压强为p1，温度为T1，0℃时的压强为p，温度为T。
由查理定律：
=
①
将数值代入，p1=76-16=60(cmHg),T1=300K,T=273K,得p1=54.6cmHg.
x=po-p=76-54.6=21.4(cmHg)
(2)当外界大气压变为75cmHg时，气泡内压强设为p′，其实际温度为T′。
由查理定律：= =
②
其中p′=75-16=59(cmHg)代入数据后，解出T′=295K,t′=22℃。
9.这是一道力热综合性习题，所以其研究对象有两个，一是封闭住的一定质量的气体，另一个是两活塞和杆，而解决此题的关键是分析好状态的变化过程。
(1)对于容器中的气体，在K关闭至M拔去前的过程中，是等容变化。
初态：p1=1.0×105pa T1=273+(-23)=250(K)
末态：p2=? T2=273+27=300(K)
根据查理定律
=
得：p2=
p1=
=1.2×105(Pa)
选取活塞和杆为研究对象，当拔去M时，其受力情况分析如下图所示。
 |
根据牛顿第二定律
a=
=
=
=
=2.(m/s2) 方向：水平向左。
(2)由于SA＞SB，当活塞向左移动时，气体的体积增大，而气体的温度不变，故气体的压强减小，从上一问可知活塞和杆的加速度在减小，速度却增大，当减小到与外界压强相等时，加速度为零，这时速度达到最大，利用玻意耳定律：pV=p′V′
初态：p=1.2×105Pa V=300cm3
末态：P′=1.0×105Pa V′
所以 V′=
=
=360(cm3)
设所求移动位移为x，则
V′-V=SAx-SBx
所以 x=
=
=10(cm)
10.3L