聚焦与卡西尼号有关的物理问题
河南 王忠安
继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！航天的许多问题和素材与高中物理知识密不可分，也就成为高考物理综合题的题眼和热点，下面我们通过几例与卡西尼号有关的物理问题，以提高同学们利用所学知识解决实际问题的能力．
例1．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力恒量G在缓慢地减小．根据这一理论，太阳系中土星的公转情况与很久很久以前相比：
A．公转半径R变小 B．公转周期
变大
C．公转速率 
变小 D．公转角速度ω变大
解析：根据“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动，这种学说认为土星离太阳的距离逐渐增加，即公转半径逐渐增大，A答案错误．又因为土星以太阳为中心作匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得： 
解得： 
当G减小、
增加时，公转速度逐渐减小．
由公式
又知T逐渐增加，故正确答案为B、C．
例2．当空间探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，将“偷”取一部分行星的能量，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”。在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。1997年10月15日发射升空的卡西尼号宇宙飞船，在到达土星前，也是这样“偷”了两次金星、一次地球的引力使自己加速，直奔土星，当然中途经过巨大的木星更不会放过，照例再“偷”一次。如图所示就是“弹弓效应”示意图：质量为m的空间探测器以相对于太阳的速度v0飞向质量为M的行星，此时行星相对于太阳的速度为u0，绕过行星后探测器相对于太阳的速度为v，此时行星相对于太阳的速度为u，由于m«M，v0，v，u0，u的方向均可视为相互平行。
（1）试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”及“始末状态总动能相等”的方程，并在m<<M的条件下，用v0和u0来表示v；
（2）若上述行星是质量为M=5.67×1026kg的土星，其相对于太阳的轨道速率u0=9.6km/s，而空间探测器的质量m=150kg，相对于太阳迎向土星的速率v0=10.4km/s，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过土星后沿与原来速度相反的方向离去，求它离开土星后相对太阳的速率增为多少？
（3）若探测器飞向行星时其速度v0与土星的速度u0同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”，简要说明理由．
解析：（１）通过分析，“弹弓效应”就其实质而言，可等效于力学中的碰撞模型，满足动量守恒和能量守恒。以u0方向为正方方向，由动量守恒和能量守恒可得
①
②
上述两式联立求解，有：
③
由题意可知
④
（2）将（1）中所推出的结果代入数据可求得：
km/s
（3）不能。理由如下：若
方向与题中图示方向相反，则第（1）中的动量守恒方程应改为：
⑤
⑥
上述两式联立求解，有：
⑦
把m<<M代入上式，则可得：
⑧
由于
，由此便可得：
，即不能使探测器速度增大。
可见，当飞船掠过行星时，利用弹弓效应它会“盗”取行星的部分轨道动能，这对于质量巨大的行星不会造成什么影响，却能显著提高飞船的速度，如此借助引力，是对推进系统的有益补充．
例3．“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高
的圆形轨道上绕土星飞行，环绕
周飞行时间为
.求：土星的质量和平均密度.
解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.
，其中
，
所以：
．
又
， ∴
例4．在深空探测中，动力问题是一个关键问题，现在研究比较成熟又可靠的是太阳帆推进器，根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为p=h/λ，其中h是普朗克常量，λ是光子的波长。既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，光都会对物体产生压强，这就是“光压”。（1）一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P0=1000W，射出的光束的横截面积为S=1.00mm2，当它垂直照射到某一物体表面时，对该物体产生的光压最大将是多大？（2）既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速。给探测器安上面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳。已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到的太阳光能为1.35KW，探测器质量为M=50kg，薄膜面积为4×104m2，那么探测器得到的加速度为多大？
解析：由
和p=h/λ以及真空中光速c=λν，不难得出光子的能量和动量之间的关系：E=pc.设时间t内激光器射出的光子个数为n，每个光子的能量为E，动量为p，激光照到物体上后全部被反射，这时激光对物体的光压最大。设这个压强为
，则有：
将E=pc代入，得 
所以：（1） 代入数据解得=6.7Pa．
（2）同理可得
Pa，再由牛顿第二定律
m/s2。这个加速度虽然很小，但通过长时间加速后也能得到可观的速度增量。这对远距离的太空探测来说是可行的。
附：参考图片
卡西尼号经7年飞行抵达土星轨道 发射前的卡西尼 神秘的土星