光学在实际生活中的应用

王忠安

郾城县第二高级中学　河南漯河　462300

 

从近年高考及各地调研考试的来看，对光学一章的考查已有纯知识型向实际应用型转向，主要表现在光的反射、光的折射、光的干涉的应用上，本文列举几例近年高考中光学在实际应用中的试题进行分析，以供同学们参考。

一、光的反射知识在实际中应用

例１．（2000年全国高考）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为m，如图1所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图１中箭头所示，当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位有效数字）

解析：在内光束转过角度为

　　　　　　　　　①

如图２所示，有两种可能

（1）光束照射小车时，小车正在接近N点，内光束与MN的夹角从45°变为，小车走过，速度应为 　　　　　　　②

由图可知 　　　　③

由②③两式并代入数值，得m/s 　④

（2）光束照射小车时，小车正在远离N点，内光束与MN的夹角从45°变为，小车走过，速度应为 　　　　　　　⑤

由图可知 　　　　⑥

由⑤⑥两式并代入数值，得m/s。

所以（1）当光束照射小车时，小车正在接近N点，这时小车的速度应为1.7m/s。

（2）当光束照射小车时，小车正远离N点，这时小车的速度应为2.9m/s。

二、光学的折射知识在实际中的应用

例2．（2002全国高考）为了观察门外情况，有人在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直，如图３所示，从圆柱底面中心看出去，可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角，已知该玻璃的折射率为n，圆柱长为，底面半径为r，则视场角是（　　）

　　A. 　　B.

　　C. 　　D.

解析：光路如图4：根据题干中的说明，该玻璃圆柱体是嵌在门上的，圆柱体的轴垂直门面，门内的人通过玻璃圆柱底面中心点观察门外的景物，显然人眼能观察到的是一个圆形区域，视场角就是从圆形区域的边缘发出的且能通过玻璃圆柱由底面中心O点射出进入人眼的入射光线sb，与玻璃圆柱的轴线，亦即圆柱底面的法线的夹角θ，如图４与入射光线sb对应的折射光线是bo，折射角就等于∠abO。

由折射定律得：sin=nsin。

由于圆柱长ab=l，半径oa=，由三角公式得：，

联立解得视场角为：。所以选项Ｂ正确。

点评：本题利用常规问题设置新的分析点，是高中物理测量平行玻璃砖的折射率实验的翻版。考察考生对折射定律和光路可逆思想的理解。考查考生应用光的折射的有关知识来分析和解决实际问题的能力．同时还考查了运用数学知识解决物理问题的能力．

三、光的薄膜干涉在实际中的应用

例3．（2003年上海高考试题）劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图5甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示。干涉条纹有如下特点：（1）任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；（2）任意相邻明条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。现若在图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹（　　）

A. 变疏　　　　 　B. 变密

C. 不变　  　　　D. 消失

解析：因为相邻两个明纹的位置的高度差和夹角的关系为：

　△h＝tanα（α为劈的倾角，△h为相邻明纹的高度差，为相邻明纹的距离）, ∴变疏，选项A正确。

点评：抓住本题所给的条件是任意相邻明纹对应的薄膜高度差不变。弄清条纹间距的决定因素。

四、光电效应在实际中的应用

例4．光电效应把光信号转变为电信号，动作非常迅速灵敏，因此，在科学中得到了广泛的应用，光电管就是适应这种需要而制成的。如图6是一个用光电管自动控制路灯的电路图。

（１）请在光电管的控制电路中标出电源的正负极。

（２）已知铯、钠、锌、银、铂等金属的极限频率分别为4.545×10¹⁴ Hz、6.000×10¹⁴ Hz、8.065×10¹⁴ Hz、1.153×10¹⁵ Hz、1.529×10¹⁵ Hz，而可见光的频率范围是：3.9×10¹⁴ Hz～7.5×10¹⁴ Hz ，则选用上述哪种金属作光电管阴极材料最好？

解析：（１）电源的端应为＋极，端应为－极．

（２）可见光的频率范围是：3.9×10¹⁴ Hz～7.5×10¹⁴ Hz，作为用光电管自动控制路灯，目的是只要有可见光照射就应该使电路中有电流，从而产生磁性吸引端离开达到断开电路的目的，可见光的最小频率为HZ，所以做光电管阴极材料的金属的极限频率至少要大于HZ，而且越接近这个值，可以有更多的可见光使之发生光电效应，效果越好．可见应选金属铯最好．

点评：本题作为光电管在实际生活中的应用题目，让人耳目一新．对于此题一要熟悉教材中光电效应电路图的连接方法，与光电管阴极相联的应为电源负极．二要熟练掌握极限频率的概念．做题时应注意根据可见光的频率范围如何确定要选用的金属材料的极限频率．只有可见光大于金属极限频率才可以发生光电效应，产生电流．这样只有选铯、钠．而要使其效果显著，尽可能让较多的可见光产生光电效应．即要选极限频率小一些的．三要熟悉自动控制路灯的结构图，中有电流时路灯才处于熄灭状态．

关于地球的几个有趣假设

河南　 王忠安

1. “下落”的地球：假设地球突然停止绕太阳运动会怎样呢?

例1.假设地球突然停止其在公转轨道上的运动，地球由于受太阳的引力，将做“下落”运动，试证明它下落到太阳所经历的时间为年（设太阳为质点）。

分析：这是不少学生提出的一个简单而古老的问题，为了使用开普勒定律求解，假定地球并没有完全“停止”在其轨道上，而是在某点上保留有一非常小的切向速度（图1）．那么地球将进入围绕太阳的椭圆轨道，该轨道的最远点为，最近点为，地球在这一新轨道上的运行周期应满足开普勒定律，

解答：设地球在原轨道的周期和半长轴分别为和，在新轨道上的周期和半长轴分别为和，则由开普勒定律得：　　　　　　　　　　　　　　（１）

因此地球从点运动到点所需时间为　　　　　（２）

现在想象地球在点的速度越来越小，因此其最近点离太阳越来越近（图 2）．当地球在轨道上完全停止的极限情况下，地球便沿直线落向太阳．

因此

即年

显然，以上分析过程同样适用于在环绕地球的轨道上运动的卫星．倘若卫星在高处（，为地球半径）停止轨道运动，取地球为质点，这种模型显然是一恰当的近似；不过，这一模型不适用于卫星在接近地球的轨道上运动的情况．

2．“加速”的地球：假设地球自转速度加快会怎样呢?

如里地球自转速度的加快，为研究方便，我们取地球上的物体，则赤道上的物体自转所需要的向心力增大，地面对物体的支持力减小，如果加速到一定程度，则可能出现的情况，赤道上的人处于“漂浮”状态，即完全失重状态。

例2. 在天体演变的过程中，形成九大行星，其中地球在绕太阳运动的同时，也绕地轴转动，现在自转的周期约为24小时，已知地球的平均密度为g／cm³，如果地球自转的角速度突然加快，则其自转周期至多为多少时， 可以使地球不因自转而被瓦解？（假设地球是通过物体间的万有引力结合成球状星体，引力常量G=6.67×10^-11N·m²/kg²）

分析：由于地球也在自转，所以它的各部分都要绕其自转轴做匀速圆周运动，不难理解，地球表面“赤道”处的部分做圆周运动的半径最大，由可知，地球表面“赤道”处部分做圆周所受的向心力最大，因此，只要“赤道”表面处不发生瓦解，其他部分也一定不会发生瓦解，由此可得到地球因自转而不发生瓦解的临界条件是：地球“赤道”表面处质点所受万有引力应等于其所需要的向心力，

解答：设地球的质量为，半径为，密度为， 自转角速度为，今在地球“赤道”表面处取一质量极小的部分物体，设其质量为，因为这部分的质量极小，故可认为地球其他部分的质量仍为，

由万有引力提供向心力，可得

又

整理，可得

代入数据，可得。

3．“减肥”的地球：如果地球的质量逐渐减小，人类向月球上“移民”，对地球、月球会造成怎样的影响？

例3．随着科学技术的发展，假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下正确的说法是（　 ）

①月地之间的引力将变小　　　　  ②月球绕地球运行的周期将变长

③月球绕地球运行的线速度将变大　　④月球绕地球运行的线速度将变小

A.②④　　　　  B.①③　　　　 C.①②　　　　　  D.①④

解析：由万有引力公式可知，与之间是一元二次函数关系，所以当与相等时，力有最大值，所以地球的总质量大于月球的总质量之前，随着的增加，两星球间的万有引力将增大，另由可知，，，所以月球绕地球运行的线速度将变小，周期变长.故答案应为A.

所以如果地球的质量逐渐减小，将人类运到月球上，那么人们将会感到一个月变长了。