曲线运动 万有引力定律高三物理第一轮复习专题测试三

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分考试用时120分钟

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一

　　个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错

　　或不答的得0分．

1．下面说法中错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．曲线运动一定是变速运动

B．平抛运动一定是匀变速运动

C．匀速圆周运动一定是速度不变的运动

D．当物体受到的合外力减小时，物体的速度一定减小

2．质量m=4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O ，先用沿+x 轴方向的力

　 F₁=8N 作用了2s，然后撤去F₁ ；再用沿+y 方向的力F₂=24N 作用了1s．则质点在这

　 3s内的轨迹为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

3．狗拉着雪撬在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引

　 力F及摩擦力f的示意图(O为圆心)，其中正确的是　　　　　　　　　　　　（　　）

 

4．10月14日5时56分，为确保神舟六号飞船正常运行，在其飞行到第30圈时，在北京航

　 天飞行控制中心的统一指挥调度下，神舟六号飞船进行了首次轨道维持，飞船发动机点

　 火工作了6.5秒稍后，在大西洋预定海域的远望三号测量船向北京航天飞空中心传来的数

　 据表明，此次轨道维持获得圆满成功，若不进行轨道维持，由于受大气阻力等因素的影

　 响，飞船的飞行轨道参数会发生微小变化，则这些变化是　　 　　　　　　　（　　）

A．轨道半径变小　　B．轨道半径变大　 C．运行速度变小　 D．运行速度变大

5．如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平

　 面上做圆周运动，球转到最高点A时，线速度的大小为，此时　　　　　 （　　）

A．杆受到mg/2的拉力

B．杆受到mg/2的压力

C．杆受到3mg/2的拉力

D．杆受到3mg/2的压力

6．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分

　 别为m₁、m₂，如右图所示，以下说法不正确的是　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．它们的角速度相同

B．线速度与质量成反比

C．向心力与质量的乘积成正比

D．轨道半径与质量成反比

7．如图甲、图乙所示，A、B两小球质量相等，悬挂两球的线长也相同，A在竖直平面内摆动，

　　 最大摆角为θ，B作匀速圆锥摆运动，锥的顶角为2θ，θ<10⁰，则A、B两球运动的周期

　　 之比T₁：T₂以及在图示位置时细线中的拉力之比F_A：F_B为　　　　　　　　　　（　　）

A．T₁：T₂ = 1：　　　　

B．T₁：T₂ = 1：sinθ

C．F_A：F_B = cos²θ：1

D．F_A：F_B = 1：cos²θ

8．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度

　 v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂=。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为

　 地球表面重力加速度g的1/6。不计其它星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为　（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

9．一条河宽度为d，河水流速为，小船在静水中的速度为。要使小船在渡河过程中所

　 行路程s最短，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．当＜时，s = d　　 　　　　　 B．当＞时，

C．当＞时，　　　　　 　 D．当＞时，

10．北京时间2006年2月24日凌晨，都灵奥运会花样滑冰女子单人滑的比赛结束，最终日

　　本名将荒川静香力挫美国名将科恩和俄罗斯老将斯鲁茨卡娅，获得冠军。图为俄罗斯名

　　将斯鲁茨卡娅在滑冰过程中美丽的倩影。假设图中斯鲁茨卡娅在沿圆弧形运动，若已知

　　该运动员的质量大致在60kg左右，除此之外，根据图中的信息和你所学的物理知识，

　　你能估测的物理量是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　A．地面对冰鞋静摩擦力的大小

　B．运动员的滑行速度

　C．运动员转弯时的向心加速度

　D．地面对人的支持力

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、本题共2小题，共20分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作答．

11．（8分）如图甲所示，是一位同学在实验室中照的一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，

　 由于照相时的疏忽，没有摆上背景方格板，图中

　 方格是后来用直尺画在相片上的（图中格子的竖

　 直线是实验中重垂线的方向，每小格的边长均为

　 5mm ) ，为了补救这一过失，他对小球的直径进　 行

　 了测量，如图乙所示，如果取重力加速度 g=10m / s ² ，则（1）照片闪光的频率为____Hz ； （2）小球作平抛运动的初速度为____m / s。

12．（12 分）如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在

　　电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的

　　电火花计时器．

　 （1）请将下列实验步骤按先后排序：________________________。

　　① 使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触

　　② 接通电火花计时器的电源，使它工作起来

　　③ 启动电动机，使圆形卡纸转动起来

　　④ 关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出

　　　 角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值。

　 （2）要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是_______

　　　　A ．秒表　　 B ．毫米刻度尺　　 C． 圆规　　 D ．量角器

（3）写出ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义：___________________

（4）为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持泉好

　　　接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则

　　　卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示．这对

　　　测量结果有影响吗？______________________。

　　　　 　　　　 

甲　　　　　　　　　　　　  乙　　　　　　　　　　　  丙

三、本题共6小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

13．（15分）如图所示，圆盘绕轴匀速转动时，在距离圆心0.8m处放一质量为0.4kg的金属

　　块，恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，此时圆盘的角速度为2rad／s。求：

（1）金属块的线速度；金属块的向心加速度。

（2）金属块受到的最大静摩擦力。

（3）若把金属块放在距圆心1.25m处，在角速度不变的情况下，金属块还能随圆盘做匀

　　　速圆周运动吗?并说明理由。

14．（14分）如果你用卫星电话通过同步卫星转发的无线电信号与对方通话，则在你讲完话后，最短要等多少时间才能听到对方的回话？已知地球的质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球的自转周期为T，无线电信号的传播速度为c（最后答案用题目中的符号表示）．

15．（15分）如图所示，光滑斜面的倾角为θ，若将一小球在斜面上离底边长L处沿斜面水

　　平方向以速度v₀抛出，问小球滑到斜面底端时水平位移s是多大? 末速度v_t多大?

　　某同学对此题的解法为：平抛出的小球下落高度为Lsinθ，水平方

　　向位移为s，则有，，。

　　由此可求得水平位移s和末速度v_t。

　　问：你同意上述解法吗？若同意，求出水平位移s和末速度v_t；若不同意，则说明理由

　　　　并求出你认为正确的结果。

16．（15分）在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将

　　小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m₁，气球（含球内氢气）的质量为m₂，

　　气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v．已

　　知风对气球的作用力f=ku（式中k为一已知系数，u为气球

　　相对空气的速度）．开始时，小石块静止在地面上，如图所示．

　 （1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起

　　　　被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由．

　 （2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过

　　　　的空间中的风速v保持不变量，求气球能达到的最大速

　　　　度的大小．

17．（16分）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内

　　外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是

　　铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．

弯道半径r/m	660	330	220	165	132	110
内外轨高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

　 （1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值；

　 （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧

　　　　向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm，结合表中数据，算出

　　　　我国火车的转弯速率v（以km/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按

　　　　正切值处理）

　 （3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，

　　　　国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原

　　　　理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

18．（15分）国家飞碟射击队用如图所示装置进行模拟训练，被训练 的队员在高H = 20 m

　　的塔顶，在地面上距塔水平距离为s处有一个电子

　　抛靶装置，圆形靶可被以速度v₂竖直抛出，当靶被

　　抛出的同时立即用特制手枪沿水平射击，子弹速度

　　v₁ = 100 m/s．不计人的反应时间、抛靶装置的高度

　　及子弹的枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶

　　的大小（g = 10 m/s²）．

　 （1）当s取值在什么范围时，无论v₂为何值都不能击中靶？

　 （2）若s = 100 m，v₂ = 20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中？

[参考答案]

1．CD　 2．D　　3．D　　4．AD　 　　5．B　　6．B　　7．AC　 8．C  9．AC

10．ACD　 从人体倾斜的角度可以估测人圆周运动时的向心加速度a=gtanθ，地面对冰鞋的摩擦力等于ma，地面对人的支持力等于mg，由于不知圆周半径，无法计算滑行速度.故ACD正确.

11．10，1

12．（1）①③②④；（2）D；（3），θ是n个点对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔；（4）没有影响。

13．（1）金属块的线速度为=ωR=2×0.8m/s=1.6m/s；

金属块的向心加速度为：a=ω²R=4×0.8m/s²=3.2m/s²；

（2）金属块以2rad/s的角速度转动时，需要的向心力为F_向心=mω²R=0.4×4×0.8N=1.28N

金属块恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，说明最大静磨擦力恰好等于向心力的大小，即F_最大静=1.28N

（3）不能。（1分）因为角速度不变，金属块距圆心的距离增大，根据F_合=mω²R可知，金属块随圆盘做圆周运动需要的向心力增大，而圆盘对金属块的最大静磨擦力不变，提供的静磨擦力小于需要的向心力。所以，金属块不能随圆盘做匀速圆周运动。

14．地球同步卫星是相对地面静止的卫星，它绕地球运动的周期与地球自转周期T相同．设卫星距地面的距离h，卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力，由牛顿运动定律和万有引力定律，可得

　  解得：

　 信号传递的最短距离是2 h，受话人听到发话人的信号后立即回话，信号又需传播2 h的距离后才能到达发话人处，由此可知最短时间为　　

15．有错误。

错因：小球所做的不是平抛运动，而是类平抛运动。

正解：小球在斜面内的运动情况是：水平方向上，以初速度v₀做匀速直线运动；在沿斜面向下的方向上，以加速度a=gsinθ做初速度为零的匀加速直线运动．其运动轨迹为抛物线，称为类平抛运动。

依运动的独立性及等时性有： ，  ，

所以　，

16．（1）小石块不会被风吹离地面．

以气球和小石块组成的系统为研究对象：地面对小石块支持力的大小为

恒定，跟风速v无关．

　　（2）气球的最大水平速度等于风速，即v_xm=v

当竖直方向的合力为零时，竖直分速度最大，即

则气球能达到

17．（1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数C=660m×50×10^－3m=33m²

因此 h·r=33（或h=33）

　　当r=440m时，有：　　h=m=0.075m=75mm　　　　　　　　 

　（2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示．由牛顿第二定律得：　

因为θ很小，有：，得：

代入数据得：v=15m/s=54km/h

　 （3）有效措施有：a．适当增大内外轨的高度差h；b．适当增大铁路弯道的轨道半径r．

18．（1）把抛靶装置放在子弹的射程以外，则不论抛靶速度为何值，靶都无法被击中

　　由H =gt²，x = v₁t得，s > x = v₁

　 （2）若靶能被击中，则击中处应在抛靶装置的正上方，设经历的时间为t₁，则

　　s = v₁t₁，t₁ =s = 1 s

　　y₁ =gt₁² =× 10 × 1 = 5 (m)

　　y₂ = v₂t₁ –gt₁² = 20 × 1 –× 10 × 1² = 15 (m)

　　∵y₁ + y₂ = 5 m + 15 m = 20 m = H　 ∴靶恰好被击中