万有引力定律

【感悟高考】

高考本章主要考查理解理解天体的运动，熟练掌握其重点公式,特别是在人造卫星方面，几乎是年年有题，年年新，考题难度中低档居多，也有较少区分度大的难题．本章内容的高考题型全面，选择、填空、计算至少出现二种题型，选择、填空题出现几率大于计算题．

由于近几年对人造卫星问题考查频率较高且卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高.我们应当足够重视，并要加强本章知识综合及应用题训练，加强综合能力的培养．

【考点透视】

知识要点与高考要求

12（Ⅱ）万有引力定律..

21（Ⅱ）万有引力定律的应用.人造地球卫星的运动（限于圆轨道）　

22（Ⅰ）宇宙速度.  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【基础演练】

一、选择题（每题4分，共40分）

1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里测出了万有引力恒量的数值，在他的

实验装置中，下列哪些措施是为了测量极小的引力而采取的？（　 ）

A．将测量力变为测量力矩

D．把实验装置放在恒温箱内

C．用镜尺法显示扭秤的偏转情况

B．使固定小球的质量尽可能大些

2．人造地球卫星的轨道可以是这样的（　　）

A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆

B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

3．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（　 ）

A．公转半径R较大　　 B．公转周期T较小

C．公转速率v较大　　 D．公转角速度ω较小

4．2006年北京西城 抽样

星球上物体脱离星球引力需要的最小速度叫第二宇宙速度V₂与第一宇宙速度V₁的关系为V₂= V₁。已知某星球的半径为R，它的表面重力加速度g’为地球重力加速度g的。如果不考虑其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度V₂为；（　 ）

A．　 B。　 C。　　D。

5.浙江名校2005学年第一学期高三期末调研物理试卷

2004年，我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定位系统计划，这将结束美国全球卫星定位系统（GPS）一统天下的局面。据悉，“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×10⁴ km，倾角为56°，分布在3个轨道面上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是 （　 ）

A．替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度，

B．替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度，

C．替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度，

D．替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度。

6.河南省开封市2006届高三年级第一次质量检测物理试卷

同步卫星距地心间距为r，运行速率为v₁，加速度为a₁；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，地球半径为R；第一宇宙速度为v₂，则下列比值中正确的是（　　）

　　　 A. 　　　　　 . 　 C. 　　　　　　　　　 D.

7．黄冈中学2006届高考第三轮模拟试题三月检测题

“神舟六号”载人飞船顺利发射升空后，经过115小时32分的太空飞行，在离地面343km的圆轨道上运行了77圈，运动中需要多次“轨道维持”所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定飞行，如果不进行“轨道维持”，由于飞船受到轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况是

　 A．动能、重力势能和机械能逐渐减小

　 B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

　 C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

　 D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

8．地球的公转周期和公转轨道半径分别为T和R；月球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（　 ）

A．　　　　 B．　　　　C．　　　 D．

9．西安地区八校联考

火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的1/9，那么

A．火星的密度约为地球密度的9/8

B．火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的9/4

C．火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的4/9

D．火星上的第一宇宙速度约为地球上第一宇宙速度的

10．两行星A、B各有一颗卫星a和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M_A：M_B=P，两行星半径之比R_A：R_B＝q则两个卫星周期之比T_a：T_b为（　　）

A．　　B．　　C． 　　D．

二、填空与实验题（共20分）

11．烟台市第一学期期末考试高三物理试题

一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星的质量M₁与卫星的质量M₂之比M₁：M₂=81，行星的半径R₁与卫星的半径R₂之比R₁ ：R₂=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R₁之比r/R=60，设行星表面的重力加速度为g₁，卫星表 面的重力加速度为g₂，卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度为，则g₁：g₂= 　　　　 ，：g₁=　　　　　

12．2006 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）物理

神舟六号载人飞船在绕地球飞行了5 圈后变轨，轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g ．则用以上物理量，飞船在圆轨道上运行的速度表达式为　　　　　　  ，运行的周期的表达式为　　　　　　　　 ．

13．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下实验器材：①精确秒表一只；②已知质量为m的物体一个；③弹簧秤一个．若宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M(已知万有引力常量为G，忽略行星的自转)．

⑴宇航员两次测量的物理量分别应是什么？

⑵用所测数据求出该星球的半径R及质量M的表达式．

三、计算题

14．2006年江苏省物理高考模拟考试（8分）

中国首个月球探测计划“嫦娥工程”，于2003年3月1日启动，将分三个阶段实施，首先在2007年发射环绕月球的卫星“嫦娥一号”，深入了解月球；到2012年发射月球探测器，在月球上进行实地探测；到2017年送机器人上月球，建立观测站，实地实验采样并返回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。如果“嫦娥一号”关闭发动机后在距离月面h=260km的高度处绕月球做匀速圆周运动，求飞船速度的大小。（已知月球半径R=1.74×10⁶m，月球表面的重力加速度g=1.6m/s²。保留两位有效数字）

15．06 江苏省部分学校统考（10分）

2005年最壮观的天文现象莫过于金星凌日，金星是太阳系里唯一逆向自转的行星，金星上太阳西升东落，人们称金星为太阳的逆子就是这个原因. 如图1，金星和地球绕太阳的运动可以近似看做同一平面内的逆时针方向的匀速圆周运动. 已知金星和地球公转的半径分别为1.1×10⁸km和1.5×10⁸km.从如下图所示的金星与地球相距最近的时刻开始计时，估算金星再次与地球相距最近需多少地球年？（ 地球公转周期为1年）

17．（10分）中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×10³⁰ kg)，试问它的最大可能半径是多大?

18．（12分）计划发射一颗距离地面高度为地球半径R₀的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道表面重合，如图2所示，已知地球表面重力加速度为g，则：

（1）求出卫星绕地心运动周期T

（2）设地球自转周期T₀，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

【试题精析】

一、选择题

1．1．〖评注〗简单题　考查考点12万有引力定律

〖思路点拨〗了解扭称实验的放大原理

〖答案〗AC

2. 〖评注〗简单题　考查考点21万有引力定律的应用.人造地球卫星的运动

〖思路点拨〗由于卫星依靠地球引力提供向心力,其轨道一定是沿经线或赤道的.

〖答案〗BCD

3. 〖评注〗简单题　考查考点21万有引力定律的应用.

〖思路点拨〗由万有引力提供向心力的公式可得

〖答案〗BC

4．〖评注〗中等难度题  考查考点22.宇宙速度

〖思路点拨〗地球表面重力近似等于向心力

　　  　 v₂==

〖答案〗C

5．〖评注〗　简单题　考查考点21人造地球卫星的运动

〖思路点拨〗由于替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上根据

可以判定替补卫星周期较小而速度较大.

〖答案〗 C

6．〖评注〗中等难度题　考查考点22.宇宙速度

〖思路点拨〗分清同步卫星,地球自转和近地卫星3种不同的物理情景由上题公式可迅速得到正确答案.

〖答案〗 AC

7．〖评注〗简单题　考查考点21人造地球卫星运动的能量关系

〖答案〗D

8．〖评注〗中等难度题　考查考点21万有引力定律的应用

〖思路点拨〗由万有引力定律得

　　　　 

两式相除得

〖答案〗C

9. 〖评注〗中等难度题 考查考点21万有引力定律的应用

〖思路点拨〗 由万有引力提供向心力可知

〖答案〗AC

10.〖评注〗中等难度题 考查考点21万有引力定律的应用

〖思路点拨〗可得周期表达式

得

〖答案〗A

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	AC	BCD	BC	C	C	AC	D	C	AC	A

二、填空与实验题（共20分）

11. 〖评注〗中等难度题  考查考点21人造地球卫星的运动

〖思路点拨〗（1）对于行星表面.................①

　　　 对于卫星表面..................②

由①②得　　　　　  3分

　 （2）对于做匀速圆周运动的卫星：.........③

　　　　　 由①③得.　　　　　　　  .3分

 12．〖评注〗中等难度题　考查考点21人造地球卫星的运动

〖思路点拨〗设地球质量为M ，飞船质量为m ，圆轨道的半径为；

根据万有引力定律和牛顿第二定律G=m

在地面附近G=mg　 r=R+h

解得：v=R　　　　 （3分）

由T=

求得：T=　（ 3分）

13．〖评注〗中等难度题　考查考点21万有引力定律的应用

〖思路点拨〗⑴绕行一周的周期T和静止时的重力F　（ 4分）

⑵ T ²F/4π²m　T⁴F³/16Gπ⁴m³]  　　　　（ 4分）

三、计算题

14．〖思路点拨〗在月球表面　①　　　　　 （2分）　

在高空②　　　　　　 （2分）

联立①和②式，解得　③　　　 （2分）

　　 

　　 　　　　　 （2分）

近几年对人造卫星问题考查频率较高，卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视，要加强本章知识综合及应用题训练，加强综合能力的培养．

15．【解析】（10分）

（2分）

（2分）

（2分）

（2分）

（2分）

．

【评注】天体问题要抓住万有引力提供向心力这一关键点，结合圆周运动的知识处理相关问题. 对于本题天体中的行星从题中图示位置的追及问题要注意再一次达到最近时，内轨道的行星比外轨道的行星至少多运动一圈.如果是第一次相距最远，则内轨道上的行星要比外轨道上的行星多运动半圈.

16．〖思路点拨〗：

（4分）

(1)=mRω²，M=ρπR³，带入得：ρ=

（3分）

(2)ρ==kg/m³=1.27×10¹⁴ kg/m³

（3）M=ρπR³，所以

（3分）

R=m=1.56×10⁵ m

17．〖思路点拨〗：（1）=m(2R₀)

（1分）

T=2π=2π

（2）设人在B₁位置刚好看见卫星出现在A₁位置，最后在B₂位置看到卫星从A₂位置消失，如图所示

（3分）

　　OA₁=2OB₁

有　∠A₁OB₁=∠A₂OB₂=π/3

从B₁到B₂时间为t

（3分）

则有

（2分）

t=