2005－2006学年度

高三物理测试卷：万有引力定律

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

1．关于“亚洲一号”地球同步通信卫星，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．她的运行的速度是7.9km/s

　　　B．已知它的质量是1.42T,若将它的质量增为2.84T,其同步的轨道的半径变为原来的2倍

　　　C．它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播。

　　　D．它距地面的高度约是地球半径的5倍，所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度

　　　 的1/36

2．发射地球的同步卫星时，先将卫星发射的近地的轨道1，然后在圆轨道1的Q点经点火

　 使卫星沿椭圆轨道2运行，当卫星到椭圆轨道2上距地球的最远点P处，再次点火，将

　 卫星送入同步的轨道3，如图所示。则卫星在轨道1、2和3上正常运行时，有：（　　）

　 A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

　 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

　 C．卫星在轨道1上经Q点的加速度等于它在轨道2上

　　  经Q点的加速度

　 D．卫星在轨道2上运行经P点的加速度跟经过Q点的

　　  加速度相等。

3．两颗人造地球卫星A.B绕地球做圆周运动，周期之比是T_A:T_B=1：8，则轨道半径之比和

　 运动的速率之比分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．R_A:R_B=4:1　　V_A:V_B=1:2

　　　B．R_A:R_B=4:1　　V_A:V_B=2:1

　　　C．R_A:R_B=1:4　　V_A:V_B=1:2

　　　D．R_A:R_B=1:4　　V_A:V_B=2:1

4．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上的三颗卫星，a、b的质量相同，但小于c

　 的质量，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．b所需的向心力最小

　　　B．b、c的周期相同且大于a的周期　　　

　　　C．向心加速度大小相同且小于a的向心加速度　

　　　D．bc的线速度相同，且小于a的线速度。

5．地面附近的重力加速度为g,地球的半径为R,人造地球卫星圆形运行的轨道为r,那么下列

　 说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．卫星在轨道上的向心加速度大小为gR²/r²

　　　B．卫星在轨道上的速度大小为

　　　C．卫星运行的角速度大小为

　　　D．卫星运行的周期为2

6．假如一个作匀速圆周运动的卫星的轨道的半径增大到原来的两倍，仍做匀速圆周运动（　　）

　　　A．根据公式V=r,可知卫星运动的线速度将增大为原来的两倍

　　　B．根据公式F=m,可知卫星所须的向心力减小到原来的

　　　C．根据公式F=可知地球提供的向心力将减小到原来的

　　　D．根据上述B,C中所给的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的

7．航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．不受地球的吸引力；

　　　B．地球吸引力和向心力平衡；

　　　C．受的向心力和离心力平衡；

　　　D．对支持它的物体的压力为零。

8．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．T＝2π　　 　　　　　　　　　　B．T＝2π

　　　C．T＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．T＝

9．用m表示地球的通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示离地面的 高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度。表示地球的自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．等于0　　　　　　　　  　　　　　　　　B．等于m

　　　C．等于m　　　　　　　　　　　 D．以上结果都不正确

10．颗靠得较近的天体叫双星，它们一两者重心连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，因

　　而不会因为引力的作用而吸引在一起，以下关于双星说法中正确的是　　　　　　　（　　）

　　　A．它们做圆周运动的角速度与其的质量成反比

　　　B．它们做圆周运动的线速度与其的质量成反比

　　　C．它们所受向心力与其的质量成反比

　　　D．它们做圆周运动的半径与其的质量成反比

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、本题共三小题。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图

11．一束激光垂直射到平面镜上,如图所示当平面

镜绕垂直于纸面的轴以角速度转动时,反射的

光点在 圆弧形光屏上的角速度为　　　　.线速

度为　　　　.6分

12．毛泽东曾在1962年《送瘟神》一首诗中写到：“巡天遥看一千河，坐地日行八万里”。的诗句。这里的八万里指人随地球的自转而运动的距离。你能否根据你所学的知识计算一下，在赤道上的物体和在北纬30⁰处的物体，每昼夜随地球自转运动的距离是　　　　 　　。地球半径取6400km（7分）

13．已知地球的半径约为6.410⁶m,又知月球绕地球的运动可以近似看成匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为　　　 。（7分）（结果只保留一位有效数字）

三、本题共7小题，90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。

14．在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度。

 （1）若已知中子星的密度是10¹⁷kg/m³,该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，求该中子星

　　  的卫星运行的最小周期。

　 （2）中子星也在绕自转轴在自转，若中子星的自转的角速度为6.2830r/s,为了使中子星

　　　　不因自转而被瓦解，密度至少应为多少？（假设中子星是通过中子间的万有引力结

　　　　合成球形星体，引力常量为6.6710^-11NM²/kg²）（10分）

15．（10分）如图所示质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道上运行，半径为r₁，要进入半径为r₂的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞行器在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到v′进入椭圆轨道Ⅲ，设喷出的气体的u，求：

　 （1）飞行器在轨道Ⅰ上的速度v₁及轨道Ⅰ处的重力加速度。

　 （2）飞行器喷出气体的质量。

16． 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星,其定点位置与东径98º的经线在同一平面内,若把甘肃省嘉裕关处的经度和纬度近似取为东径98º和北纬α=40º,已知地球半径R,地球自转周期T,地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c.试求该同步卫星发射的微波信号传到嘉裕关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示

17．同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具，我们的国家在卫星的发射方面已取得了辉煌的成就，已进入了世界航天大国的行列。下面是关于同步卫星的一些问题，请回答或进行讨论。

　 （1）步通讯卫星的轨道有什么特点？

　 （2）同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大？

　 （3）在同步的轨道上均匀分布 三颗通信卫星，能否实现全球的通讯，为什么？

18．如图所示，在赤道上，发射两颗质量相同，沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心作圆周运动的卫星A和B，A向正东方发射，B向正西方发射，不计空气阻力影响，但要考虑地球自转的作用。试分析、计算：

　 （1）发射哪一颗卫星消耗的能量较多？

　 （2）与另一颗卫星相比，要多消耗百分之几的燃料？（已知地球半径R=6.4×10⁶m, 地

　　　　面重力加速度g=10m/s², 万有引力恒量G=6.67×10^-11N·m²/kg²）

19．设地球的质量为M,地球的半径为R，万有引力的恒量为G.取离地球的无限远重力势能为零，物体的重力势能的公式为E_p=－(式子中，r为质量为m的物体离开地心的距离)

　 （1）有一质量为m 的人造地球卫星在离地心为r的圆轨道上运行，推导卫星具有机械能

　　　　的表达式

　 （2）在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度太大，此卫星可以上升到离

　　　　地心无穷远处，这个速度称为第二宇宙速度（也称为逃逸速度），推导第二宇宙速

　　　　度的表达式。

　 （3）若已知第一宇宙速度为7.9km/s.求第二宇宙速度。

20．已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v₂=,其中G、M_E、R_E分别是引力常量，地球的质量和半径。已知G=6.67×10^-11N·m²/kg²，c=2.9979×10⁸m/s，求下列问题：

　 （1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98

　　　　×10³⁰kg, 求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarzchild);

　 （2）在目前天文观测范围内,物质的平均密度为10^-27kg/m³, 如果认为我们的宇宙是这样

　　　　一个均匀大球体,某密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c, 因此任何物体

　　　　都不能脱离宇宙, 问宇宙的半径至少多大?

参考答案

题 号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
序 号	D	BC	D	ABD	ABD	CD	D	AD	BC	D

11．　　 2R　　12．3.5×10⁴km　　 13．4×10⁸m

14．（1）设中子星的圆轨道半径为R，质量为m，由万有引力提供向心力，可得

 即T=…………………………（3分）

　　　　当R=r（中子星的半径）时，卫星的运行周期最小，

　　　注意到M= ，则有　代入数据，解得T_min=1.2×10^-3 ( s ).…（2分）

（2）设中子星的质量为M，半径为r，密度为ρ，自转角速度为ω，今在中子星“赤道”表面处取一质量极小的部分，设其质量为m，因为这部分的质量极小，故可认为中子星其他部分的质量仍为M，由万有引力提供同心力，可得

　　　　　　又M=，　整理，可得ρ=. ………（3分）

代入数据可得 ρ_min=1.3×10¹⁴（kg/m³）………………………………（2分）

15．（1） Ⅰ上：　　  ①　②……………（2分）

Ⅱ上：　 ③………（2分）　 由②③得④

Ⅰ上：　 ⑤　　 解③⑤：………（2分）

　（2）设喷出气体质量为Δm，由动量守恒得

　　　　mv₁=（m－Δm）vˊ－Δm·u，　　∴Δm=……………（4分）

16．.(1)同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道的平面重合，这是卫星运动实现的必要的条件，同步卫星发射后并不是直接进入同步轨道的，而是要先进入近地的停泊轨道在进入转移轨道，最后再经过一系列的调整进入同步轨道。同步卫星的轨道平面虽然要与地球的赤道的平面重合，但发射并不一定要在赤道上发射。………（5分）　　

（2）万有引力提供向心力，可得

G =m(R+h)　  整理后得h=-R……………（3分）

代入数据，解得h=3.58710⁴km……………（3分）

应该注意同步卫星的高度和与同步卫星的轨道半径不同。

（3）设地球为球体，从卫星处作与地球相 切的两条直线，因为同步卫星的高度不 是无限大，所以着两根切线总不能过地球的南北的极点M、N。由此可见，不管在同步轨道上发射多小卫星，都不能覆盖全球。……………（4分）

17．解析：设嘉裕关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理

　　　L=………（3分）　 所求时间为t=

同步卫星到地球球心距离为r　　　　　g=

　　　　　 r=…………（6分）　 由以上各式得

　　　　　 t=…………（3分）

18．解析：（1）地球“自西向东”自转，赤道上各点自西向东的线速度

　　　　  v₀=ωR==0.47×10³m/s……（4分）

　　　　  近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是相对于地心（不是相对地面）的线速度，根据牛顿第二定律自西向东发射时，卫星相对地面的速度为

　　 v₁=………………（2分）

自东向西发射时，卫星相对地面的速度为　v_西=v₁+v₂=8.47×10³m/s………（2分）

显见：自东向西发射的卫星B消耗的能量，比自西向东发射的卫星A消耗的能量多。

（2）根据能量转化与守恒原理，发射卫星时消耗的燃料跟卫星获得的动能成正比，对质量相等的卫星来讲，则跟卫星的速度平方成正比：　……（4分）

19． (1) 由万有引力提供向心力得到

　　　　G　　 E_k=

　 　　E=E_p+ E_k=-+=-

　 (2)发射以后的运动机械能守恒，到离地心无穷远时E0

当地面的发射的速度为v,则应有E=E_p+ E_k0

即0　　　　　　  解得v

(3)有上面的运算得到：v　　而在地球的表面=7.9km/s　 

代入上面的式子得v1.4147.9km/s11.2km/s

20． 解析：(1)由题目提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，

即v₂>c，………………—（3分）

…………6（4分）

即质量为1.98×10 ³⁰kg的黑洞的最大半径为2.94×10 ³m

(2) 把宇宙视为一普通天体,则其质量为

　　①…………………………………………（2分）

其中R为宇宙半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为

　　  ②……………………（2分）

由于宇宙速度使长时期人逃逸速度大于光速，即v₂>c　　 ③

则由以上三式可得 合4.24×10 ¹⁰光年

即宇宙的半径至少为4.24×10 ¹⁰光年…………………………（3分）