☆知识要点：

（1）　　 圆锥的特征：

圆锥有一个底面和一个侧面，它的底面是个圆，侧面是一个曲面．从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高，它只有一条高．

（2）　　 圆锥的体积计算公式：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一．用字母表示

在解题时不要忘掉”，还要注意只有在“等底等高”的情况下，圆锥的体积才等于圆柱的体积的。

计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的区别．

计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的区别．

例1、　　 一个圆锥体的谷堆，底面周长9.42米，高1.8米，它的体积是多少立方米？
①求半径：9.42÷3.14÷2=1.5米

②求体积： ×1.5×1.5×3×3.14×1.8=4.239（立方米）

答：这个谷堆的体积是4.239立方米．

例2、　　 一个圆锥形容器，从量面量高为15厘米，底面半径8厘米，容器装满水，这个容器可装水多少毫升？

 ×3.14×8×8×15=100.48（立方厘米）

=100. 48毫升

答：这个容器可装100.48毫升．

从以上两题可以看出，有两个不同点，一是单位名称不同，二是测量方法不同，计算体积时要从物体外部测量后计算，计算容积时，要从物体内部测量计算．

例3、　　　　 一个圆锥形容器，可容水122.46毫升，已知底面直径是6厘米，高是多少厘米？
分析：这是一道逆向思维的题，用方程解比较容易，根据公式，对号入座，即可解决．
解：设高为x厘米

答：高是13厘米．
例4、把一个底面半径是10厘米，高15厘米的圆柱形钢件，熔铸成一个高是0.6米的圆柱形钢件，这个圆锥的底面应是多少平方厘米？

分析：圆柱形钢件熔铸成圆锥形钢件，虽然形状发生变化，但体积大小没变，这叫等积变形问题，解答这类问题，利用体积不变这个等量关系，用方程解．

解：设圆锥底面为x平方厘米

答：圆锥底面应是235.5平方厘米．

（3）　　 圆柱和圆锥的三种关系：

①　　 等底等高，体积不等．

圆锥体积等于圆柱的 ，圆柱体积是圆锥的3

②　　 等底，等体积，高不等

圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥的

③　　 等高，等体积，高不等．

圆柱的底面积是圆锥底面积的

圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍．

利用上面关系，解决下面问题．

例如：等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是 12.56立方厘米，圆柱体积是多少？
分析：等底等高，圆柱体积等于圆锥体积的3倍．

 12.56÷（3+1）×3=9.42（立方厘米）

也可以用对应思想去解决此题：

☆医院诊断:

①　　 只有在等底，等高的情况下，圆柱体积才是圆锥的 ．

②　　 因为圆柱体底面是圆，它的周长12.56，只与直径和π有关，而与高无关，因此不能说一定相等．

③　　 圆柱体的体积与底面积和高有关系，不能只与高有关．

④　　 此题，单位名称不统一，在审题时必须注意这个问题，另外用字母V表示体积时，得出的结果不应写单位名称，字母只能表示一个数，而不能表示量．

⑤当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积比圆锥大2倍，而不是 ．

☆单元检测

一、基本概念

（1）　　 填空：

①　　 4.02立方米=（ ）立方米（ ）立方分米

② 立方米=（ ）升

②　　 把圆柱体的侧面展开，可能得到一个（ ）形，也可能得到（ ）形．

④一个圆柱的底面直径和高都是15厘米，那么这个圆柱的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）．

⑤　　 一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18. 84米，高1.8米，这堆小麦的体积是（ ）．

⑥底面积是1平方厘米，高是（ ）的圆锥形，体积是24立方厘米．

⑥　　 等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积是（ ）倍，也就是等底等高的圆锥体,体积是圆柱体体积的（ ）．

⑦　　 高是4分米，底面积是（ ）平方分米的圆锥体，体积是36立方分米．

⑧　　 一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大25立方厘米，那么圆柱体和圆锥体体积的和是（ ）．

⑨　　 ⑩把一个圆柱体的侧面展开，是一个正方形，如果圆柱体的高是25.12厘米，它的底面半径是（ ）．

（二）判断正误，对的画"√"错的画"×"．

①　　 圆柱的高有无数条 （ ）．

②　　 圆锥的体积等于圆柱体积的 （ ）．

③　　 一个圆柱高12厘米，与一个圆锥的体积相等，底面也相等，圆锥的高是4厘米 （ ）．

④　　 圆柱体底面半径扩大2倍，高不变，圆柱体的侧面积就扩大2倍 （ ）．

（三）选择正确答案填空：

一个圆柱形水池，底面直径是8米，深2.5米，求这个水池的占地面积的计算式是（ ）．

③　　 把一根圆柱体木材加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱体的（ ）．

 
二、求下面各图形的体积（单位：厘米）

三、解决问题

④　　 一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？（得数保留一位小数）．

⑤　　 一个圆柱形粮仓底面半径3米，高3.5米，每立方米小麦重780千克，这个粮仓装多少千克小麦．

⑥　　 一个圆柱形水桶，桶深5分米，桶底的直径是8分米，把这个水桶盛满水，如果每升水重1千克，这个桶中的水重多少千克？

⑦　  一个圆柱形茶杯，底面直径是4厘米，高10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方形容器后，水面的高是多少厘米？（用方程解）