2003小学数学竞赛选拔赛复赛试题
第 一 试：应 用 题 (考试时间90分钟)
◎ 请将答案填入答案卷对应题号的空格内，只须填写答案，不须计算过程。本题目卷正反面空白处可为作演算草稿纸。每题10分，共120分
1. 
=？
2. 老师为奖励这次月考数学成绩优异的小朋友，请受奖的小朋友依名次之顺序排成一列，然后发给糖果，名次在越前面者得到的糖果越多。每位小朋友得到的糖果数量都不相同且相邻的两位小朋友每人得到的糖果数量之差都相同，小朋友共有偶数位，其中奇数名次的小朋友所得到的糖果数量之总和与偶数名次的小朋友所得到的糖果数量之总和相差30颗。若得到糖果数量最多的小朋友比得到糖果数量第四少的小朋友多得到48颗糖果，请问共有多少位小朋友受奖励得到糖果？
3. 标准的六面体骰子其六个表面分别标记有1, 2, 3, 4, 5, 6个点，掷四颗骰子其朝上的面点数的乘积为144。请问掷出的这四颗骰子点数的和可能有几种不同的值？
4. A=
, B=
, 则3 × A × B的值的所有数字之和是多少？
5. 在一场家庭聚会中，参加的父母都带一位小孩参加。已知每位父亲都与除了自己家人以外的每一个人握手；每位母亲彼此之间不握手，但与自己家人以外的每一个父亲与小孩握手；小孩间彼此不握手。如果共有10个家庭参加此聚会，那么这30人之间共握手多少次？
6. 根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比例为5 : 3 : 8时，其色彩强度达到平衡，可使作品看起来较柔和，不会有某种颜色特别突兀的感觉。我们都知道，橘色是由红色加黄色而成；紫色由是红色加蓝色而成；绿色是由黄色加蓝色而成。请问依此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例为多少时，其色彩强度可达到平衡？
7. 在△ABC中，E是AC边的中点，D在BC边上，2BD = DC，且AD和BE相交于F。若四边形FDCE之面积为40平方公分。求△BDF之面积。
8. 用12 × 12 × 12个单位正立方体黏合成为一个大的正立方体。从任意一个角度看去，请问最多能看见多少个单位正立方体？
9. 一个六位数称为“美妙的数”，如果它满足下列条件：
(1) 它的六个数字是1, 2, 3, 4, 5, 6的一个排列。
(2) 它从左边数起的首二位数组成的数可被2整除；
(3) 它从左边数起的首三位数组成的数可被3整除；
(4) 它从左边数起的首四位数组成的数可被4整除；
(5) 它从左边数起的首五位数组成的数可被5整除；
(6) 它从左边数起的首六位数组成的数可被6整除；
请求出所有的“美妙的数”。
10. 
有一个叫作Luck 7 的扑克牌游戏，手上的牌中如果有二张牌的数之和为7的倍数，则为Luck 7。请问手中最多能有多少张牌，使得这些牌中的任意两张牌都不会是Luck 7？
（注：一副扑克牌有四种花色，每种花色有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13的牌各一张，总共52张）
11. 某加油站有三位员工，从今年1月1日起规定：第一位员工每工作3天休息一天，第二位员工每工作5天休息二天，第三位员工每工作7天休息三天。当三人都休息时，必须另聘二位临时的工读生；当有二人休息时，必须另聘一位临时的工读生，但只有一人休息时，则不须另聘临时的工读生。请问今年共须聘请工读生多少人次？
12. 小娟喜欢收集布偶动物，她将红、蓝、黄色的小熊、小猫、小狗布偶各1只（共9只）排成三行三列的方阵，然后请她的弟弟来猜。
小娟提示说：
(a) 蓝色小猫在第二行；
(b) 第一列有蓝色小猫而它所在那一行最下方的格子上是黄色小猫；
(c) 红色小狗在第二行或第三行最下方的格子上；
(d) 有一只黄色动物在第二行或第三行最上方的格子上；
(e) 黄色小熊在第二列或第三列的格子上；
(f) 有一只小熊在第一列的格子上；
(g) 蓝色小熊左边相连的格子上是小猫；
(h) 有一只小狗在红色动物正上方相连的格子上；
(i) 黄色小狗在第一列第三行的格子上。
请问在第一行第三列的格子上放的是什么颜色的什么动物布偶？
2003小学数学竞赛选拔赛复赛试题
第 二 试 (考试时间60分钟)
综合能力测验(请将答案填入答案卷对应题号的空位内，必须详细写下想法或理由，每题25分，共100分。)
1. 在下图中，左图是右图的镜像，但它们有10个地方不相同。请在左图中圈出不相同的地方（细小的黑点可能是印刷瑕疵）。
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2. 在下列的4个乘式中，相同的记号全都代表相同的数字，不同的记号代表不同的数字。
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= = =
答：
= = =
3. 林太太很爱花钱买化妆品，有一天林先生发现一张她在百货公司购买五样化妆品的发票，发票上只印出总金额5310元。两人经过一阵争吵，林先生试图询问出每样物品的价格。
林太太说：「洗面奶与口红之差为380元；口红与睫毛膏之差为680元；睫毛膏与香水之差为490元；香水与护肤霜之差为1550元。」
愤怒的林先生接着又问道：「那护肤霜与洗面奶之差呢？」
「它们相差1740元。」林太太轻声地回答。
请您替林先生计算出各项化妆品之价格为多少元？
答： 洗面奶_______元 ； 口红___________元； 睫毛膏___________元；
香水_________元 ； 护肤霜_________元。
4. 
有一块7 × 10平方公尺的地毯，中央涂黑的部份因上方放置的一个重柜，日久造成腐坏。请将没有坏掉的部份恰好只剪成二片，使得它们可以重新拼成一块8 × 8平方公尺的地毯。
答：
2003小学数学竞赛选拔赛复赛试题
第 一 试：应 用 题 (考试时间90分钟)
◎ 请将答案填入答案卷对应题号的空格内，只须填写答案，不须计算过程。本题目卷正反面空白处可为作演算草稿纸。每题10分，共120分
13. 4006
14. 20
15. 共四种：(2,3,4,6), (3,3,4,4), (1,4,6,6), (2,2,6,6).
16. 18027
17. 315
18. 8 : 13 : 11
19. 8
20. 397
21. 123654, 321654.
22. 25
23. 81
24. 黄色小熊
2003小学数学竞赛选拔赛复赛试题
第 二 试 (考试时间60分钟)
综合能力测验(请将答案填入答案卷对应题号的空位内，必须详细写下想法或理由，每题25分，共100分。)
5.
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6.
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= 6 = 9 = 2
= 4 = 3 = 8
7. 洗面奶__660__元 ； 口红__1040_____元； 睫毛膏___360_____元；
香水___850___元 ； 护肤霜__2400___元。
8.
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