第十届“祖冲之”杯数学竞赛（小学）试题
[陕西赛区 2005年12月3日上午8：30—10：30]

一、填空题（满分104分　1—8题每题8分，9—12题每题10分　要求写出简单过程）

1.　　一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是　　 。

2.　　某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了　　 %。

3.　　七个连续质数，从大到小排列为a，b，c，d，e，f，g。已知它们的和是偶数，那么c=　　  。

4.　　商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中的5箱。已知一个顾客买的货物是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是　　　千克。

5.　　现在是11点整，再过　　　分钟，时针和分针第一次垂直。

6.　　计算2000÷2000  =　　　　。

7.　　甲乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本是　　　 元。

8.　　乙的速度是甲的速度的  ，两人分别由A、B两地同时出发，如果相

向而行1小时相遇；如果同向而行甲需　　　 小时才能追上乙。

9.　　计算

10.甲乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑。它们每分钟分别跑450米和350米。它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟，……，这样直到相遇为止，从出发到相遇需　　　 分钟。

11.一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。这个三位自然数是　　　 。

12.下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个五个空格的十字框可以框出五个不同的数字，现框出的框内五个数字的四角上数字的和是48，如果框出的五个数字的四角的和是624时，四个角上的数字分别是　　　　　　　　  。

二、解答题（本题满分为12分）：

甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有部分重叠。甲、丙重叠部分占甲正方形面积的四分之一；乙、丙重叠部分占乙正方形面积的五分之二。丙正方形与甲、乙正方形重叠部分占丙正方形面积的九分之一。甲正方形和乙正方形面积的和是丙正方形面积的三分之一。求甲正方形面积与乙正方形面积的比（要求化为最简整数比）。

三、解答题（本题满分为12分）：

　　一列数1，1，2，3，5，8，13，21，……从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是多少？

四、解答题（本题满分为12分）：

　　陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长。这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？