2003小学数学竞赛选拔赛决赛试题

第　二　试 (考试时间60分钟)

综合能力测验(请将答案填入答案卷对应题号的空位内，必须详细写下想法或理由，每题25分，共100分。)

1.　  现有100个物体，其重量分别为1, 2, 3, …, 100公克。设它们可以用有8个重量为整数的砝码的天平分别秤出其重量。请问最重的砝码的最小可能值是多少公克？（并请写出所选八个砝码的重量）（规定秤的时候，物体只能放在天平的右边，砝码只能放在天平的左边。）

2.　  从下面图形中找出三片，使得它们可以不重迭地拼成正方形。（除了答出您所选的三片，请您划出拼法）

3.　  数字钟的数字是由7根发光体所组成的，如右图所示。

各数字呈现的型式如下：

每当数字变换时，有些发光体由亮变暗或由暗变亮，有些则不变。例如，由数字变为数字，我们必须改变3个发光体，即F、C这二个发光体由亮变暗，E这个发光体由暗变亮。

由数字9开始，依9 à 8 à 7 à 6 à 5 à 4 à 3 à 2 à 1 à 0 à 9 的顺序改变数字，在整个过程中共须改变30个发光体。现在若允许从任何一个数字开始，经过每一个0～9的数字各一次，最后变回原来的数字。请问最少共要改变多少个发光体？（并请依序写出数字的变换情形）

4.　  在A, B, C, D, E, F, G, H, I的圆圈中不重复地填入数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，使得与填入数字1的那个圆圈相连的那些圆圈上的数字之总和为21（但不包括原来那个圆圈上的数字1），其它的情况为： 2 à 6，3 à 16，4 à 8，5 à 20，6 à15，7 à 14，8 à 14，9 à 5。请问圆圈上所填的数字分别是什么？