模拟试卷21

一、填空题：

　　

　　2．某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、及格、不及格四等.已知
人数不超过60人，则该班不及格的学生有______人．

　　3．六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是______．

　　4．在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，是原来两位数的9倍．这样的两位数共有______个．

　　5．10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3．5倍，其中最大的偶数是______.

　　6．一堆草，可以供3头牛或4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天.将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃______天．

　　7．将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是______厘米．

　　8．如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．

　　

　　9．分子小于6，而分母小于60的不可约真分数有______个．

　　10．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔______分．

二、解答题：

　　

　　2．一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：

　　（1）分子和分母各加一个相同的一位数；

　　（2）分子和分母各减一个相同的一位数．

　　子．

　　3．1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，3，8，…，问最右边那个数除以6余几？

　　4．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

模拟试卷21

　　一、填空题：

　　1．4

　　

　　2．1

　　根据题意可知，该班人数应是2、3、7的公倍数．由于该班人数不超过60，所以该班人数为42．不及格人数为

　　

　　3．7

　　后三个数的和为

　　11+（7×6-8×4）=21

　　所以后三个数的平均数为7．

　　4．4

　　可将原题转化为数字谜问题：

　　其中A、B可以取相同的数字，也可以取不同的数字．

　　显然B只能取5，A×9＋4后必须进位，所以A=1，2，3，4．

　　两位数分别是15、25、35、45．

　　5．44

　　从1开始的10个连续奇数的和是100，10个连续偶数的和是（100×3.5=）350，最大的偶数是

　　350÷10+9=44

　　

　　根据题意，3头牛、4只羊吃14天，可推出6头牛、8只羊吃7天．对比4头牛、15只羊吃7天，可知2头牛与7只羊吃草量相同，即1头牛相当于3.5只羊的吃草量．

　　所以4头牛、15只羊吃7天相当于

　　3.5×4＋15=29（只）

　　羊吃7天，6头牛、7只羊相当于

　　3.5×6＋7=28（只）羊，可以吃

　　

　　7．6

　　长度为199厘米的铁丝最少截1根，最多截9根，列表计算．

　　

　　8．15

　　平行四边形面积为（6×8=）48平方厘米，三角形BEC面积为（48÷2=）24平方厘米，三角形BHC面积为（48÷4=）12平方厘米．

　　因为S△BDC=S△BEC，所以S△DGC=S△BEG同理，S△ABF=S△FCE

　　因此S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG

　　=24-12＋3

　　=15（平方厘米）

　　9．197

　　以分子为1、2、3、4、5分类计算．

　　（1）分子是1的分数有58个；

　　（2）分子是2的分数有29个；

　　（3）分子是3的分数有38个；

　　（4）分子是4的分数有28个；

　　（5）分子是5的分数有44个．

　　共有58＋29+38＋28+44=197（个）

　　10．8

　　设汽车速度为a，小光的速度为b，则小明的速度为3b，因为汽车之间的间隔相等，所以可列方程

　　（a-b）×10=（a-3b）×20

　　即a-b=（a-3b）×2

　　整理后有a=5b

　　这说明汽车的速度是小光速度的5倍．所以在相同的距离中，小光所用时间是汽车所用时间的5倍．即小光走10分，汽车行2分．由于每10分有一辆车超过小光，所以汽车间隔（10-2=）8分钟．

　　二、解答题：

　　1．8

　　

　　2．487

　　因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论：

　　（1）分母加9后是13的倍数，此时分子为

　　7×（69＋1）-9＝481

　　但481=13×37不是质数，舍．

　　（2）分母减4后是13的倍数，此时分子为

　　7×69＋4=487

　　由于487是质数，所以487为所求．

　　3．3

　　设相邻的三个数为a_n-1，a_n，a_n+1．根据题设有3a_n=a_n-1+an+1，所以an+1=3a_n-a_n-1．

　　设a_n=6q₁+r₁，a_n－₁=6q₂＋r₂．则

　　a_n＋₁=3×（6q₁+r₁）-6q₂+4₂

　　 =6（3q₁-q₂）＋（3r₁-r₂）

　　由此可知，a_n+1除以6的余数等于（3r₁-r₂）除以6的余数．所以这一行数中被6除的余数分别为：

　　0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，

　　可以发现，12个数为一个循环，所以

　　1997÷12=166…5

　　由此可知第 1997个数除以 6余 3．

　　4．5根

　　设1根出水管每小时的排水量为1份，则8根出水管3小时的排水量为（8×3=）24份， 3根出水管18小时的排水量为（3×18=）54份．所以进水管每小时的进水量为

　　（54-24）÷（18-3）=2（份）

　　蓄水池原有水最为

　　24-2×3=18（份）

　　要想在8小时放光水，应打开水管

　　18÷8＋2=4.25（根）

　　所以至少应打开5根排水管．