說明：本試卷共計30題填充題，滿分150分。請依題號將答案填入答案卷中。

甲. 1~10題每題4分

01.　  請計算之值。

ANS: 61700 (2468×100÷4=246800÷4=61700)

02.　  請計算1.997 + 19.99 + 200.1 + 2003之值。

ANS: 2225.087

03.　  今有甲、乙、丙三個正數, 已知甲數的等於乙數的, 乙數的等於丙數的. 請問哪一個數最小 ？

ANS: 丙 (甲:乙:丙 = 225 : 200 : 192)

04.　  有一群羊, 五五數之餘一, 七七數之餘三, 九九數之餘五. 若已知此群羊約有六百多隻, 請問此群羊的確實數量有幾隻 ？

ANS：626隻 (n+4=5,7,9之公倍數)

05. 如下圖所示, 請計算圖形中陰影部份之面積 (長度單位為公分) 。

　　　　　

　 ANS: 18 cm²(6×9–6×6=18或移補 2×3×(6÷2)=18)

06. 下表中, 同行之上下兩符號組成一對新編碼, 如第1組編碼為 Ch, 第2組編碼為Di, 請問第23組編碼是什麼 ？

C	D	E	C	D	E	C	D	E	----
h	i	j	k	h	i	j	k	h	----

ANS: DJ(232(mod3)；233(mod4))

07. 現有6個數, 它們的平均數是 25, 前 3個數的平均數是 21, 後 4個數的平均數是 32. 請計算第3個數之值。ANS: 41(3×21+4×32–6×25=41)

08. 如右圖是一個邊長 1 公分的正六邊形. 請問圖中菱形共有幾個?

ANS: 9個 (一個正六邊形頂點, 可畫出一個菱形,計6個菱形；內部可　　

畫出3個較大菱形，合計9個菱形)

09. 如圖所示, 用繩子把兩個半徑為 10 cm的圓筒捆綁在一起, 如果接頭處用了15 cm 的繩子, 請問完成這項工作需用多長的繩子 ？ (圓周率取 3.14)

ANS: 117.8 cm　(2×3.14×10+2×(10+10)+15=117.8)

10. 在A, B, C, D, E中分別填入適當數字可以完成下述三句常用成語：

(I). 推A阻B;　(II). C勞永逸;　(III). D年E載

並使 AB + C = DE此一數字算式成立. 請計算

之值？

ANS: 25　(2×A–B+C–D+5×E=2×3–4+1–3+5×5=25)

乙. 11~20題每題5分

11. 有棋盤式街道如下圖. 街道均為單行道（只能往下走或往右走）, 今小明欲從甲點走到丙點, 途中需經乙點, 請問小明共有幾種走的路徑可以選擇 ？　　　

			乙

ANS： 30種走法 (5×6=30)

12. 設有一凸多邊形, 其內角度數分別為最大172度, 其餘為168度、164度、160度 ……. 請問此多邊形的邊數為多少 ？

ANS：12邊形 ()

13. 你只有兩個瓶子, 它的容量分別是18公升和14公升. 若水能無限制供應, 請問你可以量得下列那種水量 ？

(A) 5公升　　  (B) 7公升　　 (C) 8公升　　 (D) 9公升　。

ANS：C (18x+14y=c)

14. 如果一分數中, 分子與分母同時相等正量增加, 請問此分數之值有何變化 ？

(A) 其值會變小　　　(B) 其值會變大　　　　  (C) 其值保持不變

(D) 沒有足夠資訊可以判斷其值如何變化　。

ANS：B (因為等正量增加，所以其值變大)

15. 請問：時間在九點半時, 分針和時針所成的角是幾度 ？

ANS：105度(時針於九點半時, 又往12點方向走了)

16. 如果今日是星期五, 請問再過天, 是星期幾 ？

ANS: 星期六 ()

17. 把一條細繩對折三次後 (即對折, 對折再對折), 再從中間剪開,請問剪開後

的細繩共分成幾段 ？

ANS: 9段 ()

18. 如果甲, 乙, 丙三個小於10的非負整數滿足下述加法關係

,

請問  之值為何 ？

ANS: 21 ()

19. 圖中ABCD是一個等腰梯形，其中平行於，且＝。

如果＝20cm，∠ACB＝30^o，求等腰梯形ABCD的面積。

ANS:  (…由 A向底作垂足, 移補成長方形)

20. 請問: 整除990000且自身為 3 的倍數但不被125整除之正整數有幾個 ？

ANS: 60個 ()

丙. 21~30題每題6分

21. 請問: 介於1001與2003的整數中, 有多少個整數恰有三個相同的數字 ？

ANS: 36 個 (1011, 1211, …, 1911; 1101, 1121, …, 1191; 1110, 1112, …, 1119…個 1，共計27個; 1222, …, 1999, 2000…3個2, …, 9, 0，共計9個，合計36個)

22. 餐廳裡有花生, 巧克力, 芋頭, 薄荷口味的四大桶冰淇淋供客人隨意取用.

現在阿宏帶著大, 小兩丸子前去取用冰淇淋, 三人皆取用一杯冰淇淋, 請問

阿宏父女三人有多少種取用冰淇淋的選擇 ？

ANS: 64 種 (4³=64)

23. 如圖所示, 請問圖形中共有梯形幾個 ？

ANS: 60 個 (橫向(3+2+1)×縱向(4+3+2+1)=60)

24. 下圖所示, 2點可決定1條直線, 三點最多可決定3條直線, 四點最多可決定6條直線, 五點最多可決定10條直線. 請問14個點最多可決定幾條直線 ?

ANS：91 條（）

25. 現定義新運算如下所述:

, 其中與為我們平常所使用之乘法與加法運算. 請計算之值。

ANS：1（）

26. 請計算符合下述關係之甲值。

35	21		19	46		28	34		43	52
245			479			368			甲

ANS: 563或493  (52 ; 43 + 52 ; 43 )、(52-43+40)3

27. 若己知長方形 ABCD之長 AD為 6 cm, 寬 AB為 3.5 cm, CDEF為一平行四邊形, 三角形 BEH的一邊 BH為 2 cm. 請問下圖中之陰影面積為何 ？

ANS: 14 cm²()

28. 現在甲, 乙兩人在長為 60 公尺的游泳池之相對兩端同時出發, 游到另一端便立即返回. 若甲每秒游 3公尺而乙每秒游4公尺. 請問從出發開始計時5分鐘內, 甲, 乙兩人相遇幾次 ?

ANS: 18次

 

29. 某日, 小明, 小華與小新三個調皮的學生, 打算跟老王開個小玩笑, 三人協議各自說三句話, 其中恰有一句話, 故意說錯, 請老王判斷真相究竟為何 ？

小明：我拿了 22 元, 比小華少拿 2 元, 但比小新多拿 1元。

小華：我拿的錢不是最少的,小新拿的錢跟我拿的差 3 元, 小新拿了 25 元。

小新：我拿的錢比小明拿的少, 小明拿了 23 元, 小華比小明多拿 3 元。

請問: 小明, 小華與小新共拿了多少元 ？

ANS: 70元 (小明 23元, 小華 25元, 小新 22元 …小明: 我拿了 22 元; 小新:小明拿了 23 元 …必有一句是真話 !!! )

30. 下圖所示之立體, 是將一個長 30 cm, 寬 20 cm, 高 15 cm 的長方體, 在其上面正中央挖去半徑為 3 cm 的半圓柱, 並在其右側邊緣挖去半徑為 2 cm 的四分之一圓柱. 請問此立體之體積為多少立方公分 ？ (圓周率取 3.14)

ANS: 8654.6 cm³　 (30×20×15–×3.14×3²×20–×3.14×2²×20=8654.6)