小学数学奥林匹克竞赛模拟题第三部分六节

六、神奇妙算

习题六

　　1、一个自然数，被3除余2，被5除余3，被7除余4。（1）这个数最小是多少？（2）如果它是一个三位数，那么它最小是多少？最大是多少？（3）在前五千个自然数中，有多少个自然数满足所给的条件？其中第22个这样的数是多少？求出前五千个自然数中所有满足题目条件的这种自然数的和。

　　2、一个自然数，被3除余1，被5除余2，被7除余5，被9除余4，它最小是多少？

　　3、一个自然数，被2除余0，被3除余2，被7除余2，被13除余4，这个数最小是多少？

　　4、一个自然数，被7除余2，被9除余4，被17除余12，被29除余24，它最小是多少？

　　5、一个六位数，被11除余1，被19除余15，被23除余11，被31除余3，它最大是多少？

　　6、一个自然数，被2除余1，被5除余2，被11除余3，被13除余8，它最小是多少？

　　7、一个自然数，被5除余0，被75除余35，被28除余1，被36除余29，它最小是多少？

　　8、一个自然数，被5除余0，被715除余10，被247除余140，被391除余245，被187除余109，这个数最小是多少？

　　9、一个自然数，被6除余5，被15除余8，被21除余11，这个数最小是多少？前20个这样的自然数的和是多少？

　　10、一个自然数，被21除余10，被24除余11，被56除余3，被77除余38，它最小是多少？

　　11、有1991个自然数排成一行，前两个就是1，2，从第二个数起，每个数的4倍恰是它左右两边两个数的和。

　　（1）求最后一个自然数被105除的余数。（2）求所有这些自然数的和被105除的余数。