小学数学奥林匹克竞赛模拟题第五部分十一节

第十一节习题

　　1、回答下列问题，尽可能说明你的理由：（1）两个质数的和仍是质数吗？（2）两个质数的积能是质数吗？（3）两个合数的和仍是合数吗？（4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？（5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？

　　2、判断以下各数是否为质数：（1）2¹⁹⁹¹+3；（2）2¹⁹⁹¹+3¹⁹⁹¹；（3）；（4）

　　3、假设p，q，r是3个质数，p<q<r，而且这3个质数组成一个等差数列中的相连的3个数，也就是有一个自然数d，使得d=q-p=r-q，此外还知道d不被6整除。试求出所有这样3个一组的质数来，假若还知道d≤10。

　　4、两个质数，它们的和是个小于100的偶数，它们的和还是13的倍数且这两个质数的差的一半还是一个质数，求这两个质数。

　　5、设p是一个大于3的质数，求p²被24除所得的余数。

　　6、给出1，2，3，4这4个数字，问：（1）用它们可以做出多少个两位质数？（2）用它们可以做出多少个各位数字不相同的3位质数？

　　7、写出9个连续自然数，使它们全都是合数。

　　8、假设给出一个等差级数，它的第一个数是a，每两个相邻的数的差为b，这里a,b是两个不同的自然数，问：（1）对于什么样的a,b，这个等差级数中每个数都是合数？（2）能否找到这样的a,b，使这个等差级数中每个数都是质数？

　　9、设p,q是两个大于5的质数，且p>q，证明p⁴=q⁴是240的倍数。

　　10、如果有6个不同的素数能构成一个等差数列的连续6项，而每两项相邻的差都是d，证明必有d≥30。

　　11、4个质数的倒数之和等于，求这4个质数的和（注：a的倒数指的是）。

　　12、证明：被4除余3的质数有无穷多个。