小学数学奥林匹克竞赛模拟题第四部分八节

第八节习题

　　1、有一批学生在打乒乓球，小李和小王各自在旁边记录每个同学打球的场次。最后小李告诉小王说，有37个同学各打了奇数场球，而小王说小李算错了。你能告诉大家李同学有没有错吗？理由何在？

　　2、有m张扑克牌，正面全部朝上。规定每次从中翻动n张(至于翻动哪几张，我可以自由选择)，问这样翻动若干次后能否使所有的m张牌都正面朝下？讨论对什么样的m和n，问题是有解的。这里m，n是两个自然数且n比m小(设m不被n整除)。

　　3、学校有30名同学参加围棋预选赛，每天要求组织3名同学比赛，每天比赛场数相同，又要求每一个同学和其它任何一个同学恰有一次机会在某一天的3人小组里比赛，有无可能安排比赛日程？

　　4、小明用9张纸条，把1，2，3……，9这9个数字分别写在上面。然后把纸条捏成团，放在一起混匀，再依次摸出它们，并依次用纸条上的数字和1，2，3，……，9相加，最后把得到的9个数相乘，问得到的积是偶数还是奇数？如果把得到的9个数相加呢？

　　5、一个商人把113个弹子分别装成大，小两种盒子出售，每个大盒子装12个弹子，每个小盒子装5个，恰好装完，已知盒子总数是个奇数，问两种盒子各用了几个？

　　6、有4个互不相等的自然数，其中最大的数比最小的数大15，按从小到大排列，前3个数成等差数列，中间两数都是奇数，且4个数的和是3位数中第二个平方数，求这4个数。

　　7、一、二两班共81名同学坐成一个方形，也就是坐成9排，每排9人，恰巧每个一班学生旁边坐的都是二班的学生，每个二班学生旁边坐的都是一班的学生。问：有没有办法让这两班学生全部交换座位，即原来是一班学生坐的位子让二班学生坐，而原来二班学生坐的位子则让给一班学生坐？

　　8、袋中放有一样大小的白球99个，黑球38个，小凡每次从袋中随意摸两个球放外面，如果摸出的两球同色，就另外再拿一个黑球放袋中，如果摸出的两球异色，就把其中那个白球放回袋中，这样摸了135次后，袋中还剩下几个球？各是什么颜色？