状态分类

　　72 平面上有A，B，C，D，E，F六个点，其中没有三点共线，每两点之间用红线或蓝线连结。求证：不管怎样连结，至少存在一个三边同色的三角形。

　　73 证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识。

　　74 证明：在任意的10个人中，至少有2个人，他们在这10个人中认识的人数相等。

　　75 证明：在任意的n个人中，至少有2个人，他们在这n个人中认识的人数相等。

　　76 在一次老朋友的聚会中，大家见面都很高兴，彼此握手。证明：随时都有至少两个人握手的次数一样多。

　　77 经过选拨，全市有12个小学足球队参加育红杯足球比赛，比赛规定每两个队之间都要赛一场。证明：比赛开始后的任何时间，都至少有两个队比赛过的场次一样多。

　　78 有19个人，每人至少与另外18人中的10人认识。证明：可以从中找到3个人，他们彼此相互认识。

　　79 任意将若干个小朋友分为五组，试证明：其中一定有两组，他们中的男孩总数和女孩总数都是偶数。

　　80 对一块3×7的棋盘，每一格可任意染成黑色或白色。求证：对任意的染法，棋盘上至少有一个长方形，它的四个角着色相同。

　　81 在一块5×5的棋盘上，每一格可任意染成黑色或白色。证明：对任意的染法，至少有一个四角同色的矩形存在。

　　82 40名学生跳集体舞，其中10名男生和10名女生围成一圈作为内圈，其余的20名学生作为外圈。当外圈学生转动使每一个学生对着内圈的一个学生时，将两个男生或两个女生相对的情况称为一个配对方式。证明：总有一个位置，使得配对数不少于10个。

　　83 25名男生和 25名女生随意地围坐成一圈，证明：至少有1人的两边坐的都是女生。

　　84 九位科学家在一次国际会议上相遇，他们之中的任意三个人中，至少有两个人会说同一种语言。假设每位科学家最多会说三种语言，试证明：至少有三位科学家能用同一种语言交谈。