抽屉原则训练B卷

　　1．将7支铅笔放入2个笔盒内，共有______种放法，各种放法中总有一个笔盒内铅笔支数不少于______支，因为7=______×2+1。一般来说，把k×n+1件物品放入n个抽屉内，一定有一个抽屉内物品不少于______+1件。

　　2.把9个点放入边长为1的2×2的小方格内，那么至少有一个小方格内有______个点，并且这一格内的点组成图形的面积一定小于______。

　　3．夏令营有400个小朋友参加，问在这些小朋友中：

　　（1）至少有多少人在同一天过生日？

　　（2）至少有多少人单独过生日？

　　（3）至少有多少人不单独过生日？

　　4．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有。

　　5．证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。

　　6．一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，证明至少有三个面是同色。

　　7．学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同。

　　8．在边长为1的三角形中，任意放入5个点，证明其中至少有两个点之间的距离小于1／2。

　　9．证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除的余数相同。

　　10．至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数。

　　11．有甲、乙两种不同的书若干本，每个同学至少借1本，至多借2本（同样的书不能借2本），需要多少个同学借书，就可保证其中有10个借的书完全相同？

　　12．用红、蓝两种颜色将一个 3 × 9的矩形小方格随意涂色，证明：必有两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同。

　

　　13.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任意取出6个数，证明，从中至少能找出两个数，其中一个数是另一个数的整数倍。

　　14．任取10个整数，证明其中至少有两个数的差能被9整除。

　　15．任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数。