2004年宁波市中考题

2014-5-11 0:12:44 下载本试卷

宁波市2004年高中段招生考试

数 学 试 题

考生须知: 

1.全卷分试题和答题卷,试题卷共4页,有三个大题,27个小题。满分为120分。考

试时间为120分钟。

2.答卷必须使用蓝色或黑色墨水钢笔(或圆珠笔),画图可用铅笔,答卷必须做在答题卷相应的位置上,做在试题卷上无效。

3.请将县(市)、区、学校、姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上。

一、填空题(每小题3分,共36分)

1.如果,那么_______ .

2.在函数中,自变量的取值范围是_________ .

3.已知,且,则____________ .

4.据《2003年宁波市水资源公报》:2003年末我市大中型水库蓄水总量仅为,比2002年末蓄水总量减少.用科学记数法表示2002年末蓄水总量为_______

5.如图,平分°,则等于_______度.

6.如图为宁波港1998年~2003年集装箱吞吐量统计图,根据图中信息可得宁波港2003年集装箱吞吐量是1999年集装箱吞吐量的__________倍(结果保留两个有效数字) .

7.初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动,根据实际需要,团支部从中随机选择12名团员参加这次活动,该班团员李明能参加这次活动的概率是_________.

8.如图,切⊙=66°,则=_________度.

9.等腰三角形中,的长是关于的方程的两根,则的值是___________.

10.仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形.

11.已知:,化简___________.

12.已知二次函数的图象交轴于两点,交轴于点,且是直角三角形,请写出符合要求的一个二次函数的解析式:____________ .

二、选择题(每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

13.抛物线的顶点坐标为

  A.(2,1)    B.(2,-1)   C.(-2,-1)    D.(-2,1)

14.如图,在中,分别是边的中点,且,则等于

  A.5    B.7   C.8    D.12

15.当时,点

A.第一象限  B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

16.已知关于的方程有两个不相等的实根,那么的最大整数是

A.2    B.-1    C.0     D.1

17.电压一定时,电流与电阻的函数图象大致是

18.如图,切⊙,割线经过圆心,交⊙于B、C两点,若,则的值为

A.    B.    C.   D.

19.已知为实数,且,设,则的大小关系是

A.  B.  C.  D.不确定

20.如图,在四边形中,上一点,,若

  ,则等于

A.    B.   C.  D.2

三、解答题(第21题6分, 22题~25题各8分,26题10分,27题12分,共60分)

21.计算:

22.解方程:

23.如图,矩形中,,若直角三角形旋转所得圆锥的侧面积和矩

旋转所得圆柱的侧面积相等,求的长.

24.为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量(度)与应付电费(元)的关系如图所示.

  (1)根据图象,请分别求出当时,的函数关系式.

  (2)请回答:

   当每月用电量不超过50度时,收费标准是______;

   当每月用电量超过50度时,收费标准是______.

25.如图,已知点是边长为4的正方形内一点,且,垂足是.请在射线上找一点,使以点为顶点的三角形与相似(请注意:全等图形是相似图形的特例) .

26.据气象台预报,一强台风的中心位于宁波(指城区,下同)东南方向()千米的海面上,目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动,距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击.已知宁海位于宁波正南方向72千米处,象山位于宁海北偏东60°方向56千米处.请问:宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击?如果会,请求出受强袭击的时间;如果不会,请说明理由.(为解决问题,须画出示意图,现已画出其中一部分,请根据需要,把图形画完整)

27.已知是半圆的直径,点是上的一动点(不与重合) ,, 垂足为,交半圆是半圆的直径,⊙与半圆、半圆都相切,切点分别为

  (1)当点与点重合时(如图1) ,求⊙的半径

  (2)当点在上移动时(如图2) ,设=,⊙的半径.求的函数关系式,并求出取值范围.

宁波市2004年高中段招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、填空题(每小题3分,共36分)

题号

1

2

3

4

5

6

答案

6

6.354

31

4.6

题号

7

8

9

10

11

12

答案

147

25或16

-2

如:

   说明(1)第9题对一个答案给2分;(2)第12题答案不唯一,只须满足关系

二、选择题(每小题3分,共24分)

题号

13

14

15

16

17

18

19

20

答案

A

C

D

D

A

B

B

C

三、解答题(共60分)

21.(本题6分)

  解:原式=1-4+(-1)- ……………………………………………………..(4分)

       = …………………………………………………………………(6分)

22.(本题8分)

  解:令,得.…………………………………………… (2分) 

 

 ∴.   ………………………………………………………..(4分)

   当时,,解得

   当时,,解得;……………………………………(7分)

   经检验都是原方程的根.

   ∴原方程的根是. ……………………………………………(8分)

23.(本题8分)

  解: ∵

      ,    ……………………………………………….(4分)

   又∵

    ∴

    ∴

    ∵为矩形,

    ∴, ∴

    在

    ∴.    ………………………………………………………….(8分)

24.(本题8分)

  解:(1) ①当月用电量时,的正比例函数.

   设,∵当时,

   ∴, ∴. ………………………………………………….(1分)

   ∴。    ………………………………………………………….(2分)

   ②当月用电量时,的一次函数.

   设, ∵当时,;当时,

   ∴       ∴   …………………………….(3分)

   ∴.    ……………………………………………………….(4分)

   (2)当每月用电量不超过50度时,收费标准是:

    每度0.50元.     ……………………………………………………….(6分)

    当每月用电量超过50度时,收费标准是:

    其中的50度每度0.5元,超过部分每度0.9。 …………………………….(8分)

    说明:只写每度0.9元,扣1分

25.(本题8分)

   解:在射线上截取线段,连接, …………………………….(3分)

    

    

   ∴.    ……………………………………………………….(5分)

在射线上截取线段,连接, …………………………….(7分)

 .(全等必相似)

∴在射线上取时,都为符合条件的. (说明:其他解法请参照给分)     ……………………………………………………….(8分)

26.(本题10分) 补画出示意图经过点.……………………………………….(1分)

   解:如图过作东西方向(水平)直线与(南北)延长线交于

    延长台风中心移动射线相交于

    ∵45°,

    ∵30°,

    ∴30°=

重合,  ∴台风中心必经过宁海.………………………………….(3分)

∴经过宁海的时间为(时) . ……………………………………………(5分)

如图为象山,由题意可得30°+30°=60°,

的距离60°=

∴象山会受到此次台风强袭击.…………………………………………………….(6分)

求受袭击时间可先求以为圆心,为半径的圆与相交的弦长等于

∴受袭击时间(时) .…………………………………………….(8分)

的距离60°=

∴宁波不会遭受此次台风的强袭击.

综上所述:宁波不会遭受此次台风的强袭击;宁海:会,受袭击时间为5时;象山:会,受袭击时间时.(约1时13分) ……………………………………………….(10分)

    说明:答出宁海、象山会,宁波不会各得1分.

27.(本题12分)

  解: (1)连结,作.…………………………….(1分)

  ∵⊙与⊙、⊙相切,

  ∴=,    ……………………….(2分)

  

=.   ……………………………….(3分)

  ∵四边形是矩形,

  ∴  ……………………………………………………………….(4分)

  根据勾股定理得:

  即: ,………………………………………………….(5分)

  ∴.  ………………………… ………………………………………………….(6分)

  (2) ∵是⊙直径,

  ∴

设⊙半径是

    连结,作

    ∴==

   

    ,………………………………………………….(8分)

    根据勾股定理得:

    即: ,…………………………………………….(9分)

    化简得:

    ∴ ,  即.………………………………………………….(10分)

    ∵

    ∴.    ……………………………………………………………….(12分)

    说明:其它解法相应给分