2004年陆良二中中考数学模拟试卷（二）
（卷面总分：120分；考试时间：120分钟）
班级： 姓名： 分数：
一、选择题（每题3分，共计24分）
1、在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）
 |
A． B． C． D．
2、下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是( )。
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
3、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
4、下列命题中，正确命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是平行四边形；
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形。
5、如图，已知点D是△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC延长线于点F，若BG﹕GA=3﹕1，BC=8，则AE的长为( )。
A．1 B．2 C．3 D．4
6、下面是某同学在一次测验中解答的填空题，其中答案正确的是（ ）
A．若
，则
B．关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是
；
C．若方程
两根的倒数和等于4，则
；
D．若分式
，则
。
7、圆的两条相交弦，一弦被分成12cm和18cm的两段，另一弦被分为3﹕8两段，则另一弦长为( )。
A．1lcm B．9cm C．24cm D．33cm
8、若两圆的半径分别为18-d和18+d，圆心距为2d（d＞0），则两圆的位置关系是（ ）。
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
二、填空题（每题3分，共33分）
9、
的算术平方根是 ；
10、我国的国土面积约为9 596 960千米2，用科学记数法表示为 （结果3个有效数字）
11、若
、
互为相反数，且a、b均不为零，则
；
12、写出一个以
为根的二元一次方程组
；
13、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为
；
14、二元二次方程组
的解是 ；
15、已知：如左图，AC=DC、∠1=∠2，请添加一个已知条件：
使△ABC≌△DEC；
16、小明想测量电线杆AB的高度，发现电线
杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC
上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成
的角，他此时测得1 米杆的影长为2米，
则电线杆的高度约为 米（结果保留两个有效数字，
）
17、抛物线
向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线是
；
18、圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为 cm2。
19、晴天汽车在某段公路上行驶，速度v（千米/小时）与汽车刹车距离s（米）由关系式
确定，当汽车行驶速度为60千米/小时时，突然看见前方50米处有一小孩横穿公路，司机立刻紧急刹车，小孩 有危险。（填“会”或“不会”）
三、解答题（每题6分，共18分）
20、计算：
21、解方程：
22、如图是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图2；再分别连结图2中间小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律完成下列问题：
（1）将下表填写完整：
（2）在第n个图形中有 个三角形（用含n的式子表示）
四、解答题（每题7分，共21分）
23、某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答： 小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式是：
此函数自变量t的取值范围是 ；
(3)中途加油 升
(4)如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .
24、甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下面问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
| 平均数 | 众数 | 中位数 | |
| 甲厂 | |||
| 乙厂 | |||
| 丙厂 |
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
25、阅读下列材料，补全证明过程：
已知，如图矩形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G。
（1）求证：点G是线段BC的一个三等分点。
证明：在矩形ABCD中，
OE⊥BC，DC⊥BC∴OE∥DC
∵OE﹕DC=1﹕2
∴EF﹕FD=OE﹕DC=1﹕2
∴EF﹕ED=1﹕3
（2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的四等分点（要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）
五、解答题（26题7分，27题8分，28题9分）
26、某商场在“五一”节的假日里实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获利的利润恰是销售收入的20％。如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元。
①求第三天的销售收入是多少万元?
②求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?
27、如图，已知Rt△OAB的斜边在x轴的正半轴上，直角顶点B在第一象限，OA=5，OB=
。①求A、B两点的坐标；
②求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标。
28、如图所示：AB是⊙O的直径，BC是⊙为O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，∠BAC＝∠BCP，求解下列问题：
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当∠ABC＝30º、BG＝
、CG＝
时，求以PD、PE的长为根的一元二次方程；
（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应具备什么条件可使结论BG2＝BF•BO成立，试写出你的猜想，并说明理由。