2004年陆良二中中考模拟试卷（四）
数学
（卷面总分：120分；考试时间：120分钟）
班级： 姓名： 分数：
一、选择题（每题3分，共计24分）
1、在(1)
，(2)
，(3)
，(4)
中，与
是同类二次根式的是( )。
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
2、方程
的根的情况是（
）
A．有两个正实数根； B．没有实数根；
C．有两个相等的实数根； D．有两个不相等的实数根；
3、如图：矩形花园ABCD中，
，
，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK。若
，则花园中可绿化部分的面积为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
4、已知函数
（
、
、
），则下列图象中，可能是已知函数图象的是（
）
5、若铺地面的瓷砖每一个顶点处都有六个相同的正多边形组成，则这种正多边形只能是（
）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
6、如图，AB、CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作弧CED，则弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积为( )平方单位．
A．
B．
C．
D．
7、已知两圆半径分别为3和5，圆心距为
，且
，
，则两圆的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8、小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
| 输入 | …… | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… |
| 输出 | …… |
|
|
|
|
| …… |
那么当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
（A）
（B） 
（C） 
（D）
二、填空题（每题3分，共33分）
9、
；
10、银原子的直径为0.0003微米，相当于
米（1微米=
米）
11、在数轴上，点A到原点距离为2，那么数轴上到点A的距离是3的点有 个；
12、请以虚线为对称轴，作出图形的另一半：
13、方程组
的解是
；
14、根据右图的程序计算函数值，若输入x的值为
，则输出的结果y为 。
15、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，则AF= ；
16、与∠AOB的两边都相切的圆的圆心O的轨迹
是 ；
17、若点（-1，2）在双曲线
上，则此双曲线在
象限；
18、如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 ；（不包括AB=CD，AD=BC）
19、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费
（元）与通话时间
（
分，为正整数）的函数关系是
；
三、解答题（每题6分，共18分）
20、先化简，再求值：
，其中
；
21、解方程：
；
22、已知：如图1，点C为线段AB上的一点，△ACM和△CBN是等边三角形，直线AN、CM交于点E，直线BM、CN交于点F，
求证：（1）AN=BM；（2）△CEF是等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90º，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）（2）结论是否仍然成立。（不要求证明）
四、解答题（每题7分，共21分）
23、曲靖市人民在南盘江治理改造过程中，需对一段截面是等腰梯形的河道进行上口扩宽改造，是河道两边的坡度由原来的1﹕0.5变为1﹕1，已知河道深7米，长90米，试求完成这一工程需挖土多少立方米?(坡面的垂直高度与水平高度的比叫做坡度)
24、为了让学生了解环保知识、增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图1）解答问题：
频率分布图
| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| 50.5-60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5-70.5 | 8 | 0.16 |
| 70.5-80.5 | 10 | 0.20 |
| 80.5-90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5-100.5 | ||
| 合 计 |
（1）填充频率分布表中的空格。
（2）补全频率分布直方图。
（3）在这个问题中，样本容量是多少？
答：
（4）在全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多（不必说明理由）？
答：
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
答：
25、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（单位：分）之间满足函数关系：
（
），y越大，表示接受能力越强。
（1）当x在什么范围内，学生接受能力逐渐增强；当x在什么范围内，学生接受能力逐渐减弱。
（2）第10分钟时，学生接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生接受能力最强？
五、解答题（26题7分，27题8分，28题9分）
26、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款（元）与所购买的水果质量（千克）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。
27、已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切线，B、C为切点。
（1）求证：AB⊥AC；
（2）若
、
分别为⊙O1、⊙O2的半径，且=2，求
的值。
28、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由。
