2004年嘉善县初中毕业、升学模拟考试

数 　 学

试 题 卷

考生须知：

　  1．全卷分卷一和卷二两部分，其中卷一为选择题卷；卷二为非选择题卷，卷一的答案必须做在答题卡上；卷二的答案必须做在卷二答题卷的相应位置上．

2．全卷满分为150分．考试时间为100分钟．

3．请用钢笔或圆珠笔在卷二答题卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号．

4．请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．

卷　一

说明：本卷有一大题，共48分．请用铅笔在答题卡上将所选项对应字母的方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

1． 计算

  （A）－2　　 　 （B） 2　　 　　（C）　 　　　 （D）

2．1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）

（A）秒　 （B） 秒　（C） 秒　　（D）秒

3．若点A（a，b）在第二象限，则点B（a，－b）在

（A）第一象限　 （B）第二象限　　（C）第三象限 　　 （D）第四象限

4． 已知，，则和的关系是

  （A）　 （B）　（C）　　　 （D）

5．已知D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，直线DE将△ABC的面积分成两部分，其中一部分为x，另一部分为y．当△ABC的面积不变时，则y和x的函数图象为

　　

（A）　　　　　 （B）　　　　　  （C）　　　 　　（D）

6．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线与高的夹角是

（A）15°　　　 （B）30°　　　　（C）45°　　　 （D）60°

7．图象经过点（2，3）的反比例函数的解析式是

（A）　　（B）　　 （C）　　（D）

8．方程组 的解有

（A）1组　　　　（B）2组　　　　（C）3组　　　 （D）4组

9．如图，已知DE∥BC，AD∶DB=3∶2，则DE∶BC的值是

（A）　　  （B）　　  （C）　　　　（D）

10．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是　　 

（A）等腰三角形　 （B）正三角形　 （C）菱形　　　（D）等腰梯形

11．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为

　

（A）　　　（B）　　　 （C）　　　（D）

12．如图，在三个同样大小的正方形中，分别画一个内切圆，面积为（图甲所示）；画四个半径相等的两两外切、且与正方形各边都相切的圆，这四个圆的面积之和为（图乙所示）；画九个半径相等相互外切、且与正方形各边都相切的圆，这九个圆的面积之和为（图丙所示）；则 、和的大小关系是

　　 

图甲　　　　　　　　　　  图乙　　　　　　　　　　　 图丙

（A）最大　　  （B）最大　　 （C）最大　　  （D）一样大

卷　二

说明：本卷有二大题，共102分，请用钢笔或圆珠笔将答案做在“卷二答题卷”的相应位置上，做在试题卷上无效．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

13．当取最小值时，=　▲　 ．

14．如图，已知半圆的直径AB=3cm，P是AB上的 点，

则AP·PB的最大值

=_　 ▲　 ．

15．如图，已知sin∠AOB = 0.1，OC=1.2厘米，则小矩形木条的厚度

CD =　▲　 厘米．

16．已知圆柱形茶杯的高为12厘米，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在杯子口外的长度是厘米，则的取值范围是　▲　 厘米．　

17．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费，乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．什么情况下选择甲公司比较合算？　　　 _　 _　▲　　　．

18．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长

是 _　▲　 cm（用含n的代数式表示）．

···

　　　　　 

第1次　　　第2次　　　　　 第3次　　　　　　　　 第4次　　　　　  ···

　　　　　　　 

三、解答题（本题有7小题，共72分）以下各小题必须写出解答过程．

19．（本小题8分）

  　计算：　

20．（本小题8分）

　  已知关于的一元二次方程  有实数根．

⑴ 求  的取值范围；

⑵ 若 两个实数根分别为  ，且，求的值．

21．（本小题8分）

如图，已知O是□ABCD的对角线的交点，过点O作直线分别与AD和BC相交于点E、F，求证：OE=OF．

22．（本小题10分）

如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可用二次函数　的图象表示, 斜坡可以用一次函数的图象表示．

⑴ 求小球到达最高点的坐标；

⑵ 若小球的落点是A,求点A的坐标．

23．（本小题12分）

　 某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在销售中发现此商品的日销售单价

（元）与日销售量（件）之间有如下的一次函数关系：

	3	5	7	……
	18	14	10	……

⑴ 求与的函数解析式； ⑵ 求日销售额P（元）的最大值．

24．（本小题12分）

　如图，已知正五边形ABCDE的边长为2 ．

⑴ 计算正五边形ABCDE的一个内角的度数；

⑵ 若AE和CD的延长线相交于点O，计算DO的长．

25．（本小题14分）．

如图，射线OA⊥射线OB，半径的动圆M与OB相切于点Q，( 圆M 与OA没有公共点 ), P是OA上的动点，且PM．设OP=，OQ= ．

⑴　求、所满足的关系式，并写出的取值范围 ；

⑵　当△MOP为等腰三角形时，求相应的值；

⑶　是否存在大于2的实数，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应的值；若不存在，请说明理由．

　

2004年初中毕业、升学模拟考试评分意见

数　　 学

一、选择题：（每小题4分，共48分）

BACDAB　　　　　 CBCBAD

二、填空题：（每小题5分，共30分）

13．　 －3　　　　　　　　  14．　　　　　　　　　　  15．　　0.12　　　

16．　　　　　　  　 17．　　 答案不唯一　　　　　　　 18．　

三、解答题：（共72分）

19．  

=  --------------------------------------------------------------------------------6分

= 3　　　  ----------------------------------------------------------------------------------------2分

20．⑴由△=------------------------------------------------------------------------1分

得 　　　　 ----------------------------------------------------------------------------2分

⑵∵ ---------------------------------------------------------2分

　　　 ----------------------------------------------------1分

∴ -------------------------------------------------------------------------1分

∴ ---------------------------------------------------------------------------------1分

21．∵　　 ABCD　∴AO=OC------------------------------------------------------------------1分

　　　AD∥,　　∠EAO=∠FOC　  ---------------------------------------------------------2分

∵∠AOE=∠COF------------------------------------------------------------------------ 1分

∴△ AOE≌△COF --------------------------------------------------------------------- 2分

∴OE=OF　-------------------------------------------------------------------------------- 2分

22． ⑴最高点(顶点)的横坐标为4, ------------------------------------------------------- 2分

　　　　　  最高点(顶点)的纵坐标为8, ------------------------------------------------------ 2分

⑵由 　-------------------------------------------------------------- 2分

　得  或 (舍去) --------------------------------------------------------- 2分

　∴点A的横坐标为7 ----------------------------------------------------------------1分

　　  点A的纵坐标为---------------------------------------------------------------1分

23．⑴ 设  --------------------------------------------------------------------- 2分

∴　　 -------------------------------------------------------------------- 2分

∴　 ,　 ,　即 ---------------------------------------- 2分

⑵ 　 --------------------------------------------------------------------------- 2分

　　　　----------------------------------------------------------------- 2分

∴ 的最大值为72　---------------------------------------------------------------- 2分

24．⑴ ∵五边形的内角和=540°----------------------------------------------------- 2分

∴------------------------------------------------------- 2分

⑵连结CE,由∠CDE=108°,CD = DE 得∠ECD =∠ CED = 360°-------1分

　 在四边形ABCD中, ∠O = 360°－108°×3 = 360 -----------------------1分

又∵∠OED =∠ ODE，∴OD = OE---------------------------------------------1分

∴ CE = OE = OD-------

由 △CED工∽ △COE ------------------------------------------------------------1分

得 　　---------------------------------------------------------------------1分

∴ ----------------------------------------------------------------1分

∴  即 -----------------------------------------------1分

25．⑴ 作MC⊥OA，得　--------------------------------------2分

　　-----------------------------------------------------------------2分

⑵当MQ = MP时，= 4　 ------------------------------------------------------1分

当PM = PO时，= 3　 -------------------------------------------------------1分

当OM = OP时， ，解得　 ----------------2分

⑶ ∵， ∴只有当∠OMP = 90°时，△MQD工∽ △MOP -----1分

由 得 ----------------------------2分

∴ ----------------------------------------------------------------1分

∵  ， -------------------------------1分

即存在 ，使△MQO∽ △MOP ---------------------------------1分

（其他解法参照给分）