2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程

一、选择题：

1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　D　）

A．1　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　　　D．

2．（福建文科2）“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的　　　　 （　C　）

A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件

3．（四川理科4文科6）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线

为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　A　）

A．　　　　 B．　　　　　C．　　　　　　 D．

解析：本题有新意，审题是关键．旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为．再右移1得．

选A．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．

4．（全国I卷理科10）若直线通过点，则　　　　　　　　　（　B　）

A．　　　　　 B．　　　　　　C．　　　　 D．

5．（重庆理科7）若过两点P₁(-1,2),P₂(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的

比的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　A  ）

A．－　　　　　　　　　　　B．－　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　　　D．

（重庆文科4）若点P分有向线段所成的比为－，则点B分有向线段所成的比是（　A　）

A．－　　　　　　　　　　　B．－　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　　 D．3

6．（安徽理科8文科10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率

的取值范围为　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　C　）

A．　　　 B．　　 C．　　　　　D．

7．（辽宁文、理科3）圆与直线没有公共点的充要条件是 （　C　）

A．　　　　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．

8．（陕西文、理科5）直线与圆相切，则实数等于（　C　）

A．或　　　　　　 B．或　　　　　C．或　　　　　D．或

9．（安徽文科11）若A为不等式组  表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，

动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　C　）

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　　 D．2

10．（湖北文科5）在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表

示为下列图中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 （　C　）

11．（辽宁文科9）已知变量x、y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为（　B　）

A．4　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　　　D．－4

12．（北京理科5）若实数x,y满足，则z=3^x+y的最小值是 （　B　）

A．0　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．9

（北京文科6）若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是　　　（　A　）

A．0　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　　　D．2

13．（福建理科8）若实数x、y满足，则的取值范围是　　　　　　　（　C　）

A．(0，1)　　　　　　 B．(0，1]　　　　　　　　　　　　　 C．(1，+∞)　　　　　　　　D．[1，+∞)

（福建文科10）若实数x、y满足则的取值范围是　　　 （　D　）

A．（0，2）　　　　　B．（0，2）　　　　　　　　　　　　C．(2,+∞)　　　　　　　　　 D．[2，+∞)

14．（天津理科2文科3）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．2　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　　　D．5　　　　　　 （　D　）

15．（广东理科4）若变量x、y满足，则的最大值是（　C　）

A．90　　　　　　　　　 B．80　　　　　　　　　　　　　　　　 C．70　　　　　　　　　　　　　D．40

16．（湖南理科3）已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是（　C　）

A．2　　　　　　　　　　　　　　B．5　　　　　　　　　　　　　　C．6　　　　　　　　　　　　　　D．8

（湖南文科3）已知变量x、y满足条件则x+y是最小值是　　　　　　 （　C　）

A．4　　　　　　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　　　D．1

17．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x，y满足约束条件：则的最小值为（　D　）

A．－2　　　　　　　　　　　　B.－4　　　　　　　　　　　　　 C. －6　　　　　　　　　　　　 D.－8

18．（陕西理科10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实

数等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　B　）

A．7　　　　　　　　　　　　　　B．5　　　　　　　　　　　　　　C．4　　　　　　　　　　　　　　D．3

19．（浙江文科10）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　C　）

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　　 D．

20．（山东理科12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数

y＝a^x(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　C　）

A．[1,3]　　　　　　　　　　　B．[2,]　　　　　　　　C．[2,9]　　　　　　　　　　　D．[,9]

21．（山东文科11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该

圆的标准方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　B　）

A．　　　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．

22．（重庆文科3）曲线C:(为参数)的普通方程为　　　　　　　　　　　（　C　）

A．(x－1)²＋(y＋1)²＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(x＋1)²＋(y＋1)²＝1

C．(x＋1)²＋(y－1)²＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(x－1)²＋(y－1)²＝1

23．（北京理科7）过直线y＝x上的一点作圆的两条切线l₁，l_2，当直线l₁，l₂关

于y＝x对称时，它们之间的夹角为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　C　）

A．30°　　　　　　　　　　　B．45°　　　　　　　　　　　 C．60°　　　　　　　　　　　D．90°

24．（广东文科6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（　C　）

A．x＋y＋1＝0　　　　　　B．x＋y－1＝0　　　　　　 C．x－y＋1＝0　　　　　　D．x－y－1＝0

25．（湖北理科9）过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有

A．16条　　　　　　　　　　　B．17条　　　　　　　　　　　C．32条　　　　　　　　　　　D．34条　　　　　　　（　C　）

26．（山东理科11）已知圆的方程为x²＋y²－6x－8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为

AC和BD，则四边形ABCD的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　B　）

A．10　　　　　　　　　　B．20　　　　　　　　　　C．30　　　　　　　　　　D．40

27．（重庆理科3）圆O₁：x²＋y²－2x＝0和圆O₂：x²＋y²－4y＝0的位置关系是　　　　　　　　 （　B　）

A．相离　　　　　　　　　　　B．相交　　　　　　　　　　　 C．外切　　　　　　　　　　　D．内切

28．（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，是一个

与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D

的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的

四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’ 且y≥y’，

则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其

它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（  D  ）

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

二、填空题

29．（广东文科12）若变量x、y满足，则的最大值是　　　　　 ．

答案：70

30．（全国I卷理科13）若满足约束条件则的最大值为　　　　　 ．

答案：9

31．（山东文科16）设满足约束条件则的最大值为　　　　　 ．

答案：11

32．（安徽理科15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动

直线扫过中的那部分区域的面积为　　　　　　  ．

答案：

33.（浙江理科17）若a≥0,b≥0,且当时，恒有ax＋by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于_________.

答案：1

34．（福建理科14）若直线3x+4y+m=0与圆（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值

范围是　　　　　　　　　　 ．

答案：

（福建文科14）若直线3x+4y+m=0与圆x²+y²-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围

是　　　　　　　　　  ．

答案：

35．（山东文科13）已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的

一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为　　　　　 ．

答案：

36．（江苏9）如图，在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为，

点是线段OA上一点（异于端点），均为

非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一同学已

正确地求出直线的方程为，请你

完成直线的方程：（　 ▲　 ）．

答案：

37．（广东理科11）经过圆的圆心C，且与直线

垂直的直线方程是________________．

【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的

坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为．

38．（重庆理科15）直线l与圆x²＋y²＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），

则直线l的方程为　　 　　　　．

答案：x－y＋1＝0

（重庆文科15）已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：

x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a=　　　　  ．

答案：－2

39．（天津理科13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线

与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为　　　　　　　　　 .．

答案：

40．（天津文科15）已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与

圆相交于两点，且，则圆的方程为　　　　　　 ．

答案：

41．（湖南文科14）将圆x²+y²=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是　　　　  ；

若过点(3，0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是　　　　　　  ．

答案：(x－1)²+y²＝1；

42．（四川文、理科14）已知直线与圆，则上各点到距离

的最小值为　　　　 ．

解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心到直线的距离．故最小值为．

三、解答题

43．（宁夏海南文科第20题）

已知直线和圆.

（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；

（Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

解：（Ⅰ），

∴当k≠0时，解得且k≠0

又当k＝0时，m＝0，方程有解，所以，综上所述

（Ⅱ）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．设直线与圆交于A，B两点

则∠ACB＝120°．∵圆，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．

故有，整理得．

∵，∴无实数解．

因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．

44．（江苏18）在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三

个交点．记过三个交点的圆为圆．

（Ⅰ）求实数b的取值范围；

（Ⅱ）求圆的方程；

（Ⅲ）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论．

解：（Ⅰ）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）

令f(x)=0，得x²+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0

（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x²+ y²+Dx+Ey+F=0

令y=0，得x²+Dx+F=0，这与x²+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b

令x=0，得y²+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1

所以圆C的方程为x²+ y²+2x -(b+1）y+b=0

（Ⅲ）圆C必过定点（0，1），（-2，1）

证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 0²+ 1²+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0

所以圆C必过定点（0，1）；

同理可证圆C必过定点（-2，1）．