06 直线与圆
一、选择题
1．（安徽10）若过点
的直线
与曲线
有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ D ）
A．
B．
C．
D．
2．（安徽11）若
为不等式组
表示的平面区域，则当
从－2连续变化到1时，动直线
扫过中的那部分区域的面积为 ( C )
A．
B．1 C．
D．5
3．（北京6）若实数
满足
则
的最小值是（ A ）
A．0 B．
C．1 D．2
4．(福建10)若实数x、y满足
则
的取值范围是（ D ）
A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+∞) D.[2，+∞)
5．（广东6）经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ C ）
A.x-y+1=0 B.x-y-1=0
C.x+y-1=0 D.x+y+1=0
6．（宁夏10）点
在直线
上，且满足
，则点
到坐标原点距离的取值范围是（ B ）
A．
B．
C．
D．
7．（湖南3）已条变量
满足
则
的最小值是( C )
A．4 B.3 C.2 D.1
8．（辽宁3）圆
与直线
没有公共点的充要条件是（ B
）
A．
B． 
C．
D．
9．（辽宁9）已知变量满足约束条件
则
的最大值为（ B ）
A．
B．
C．
D．
10．（全国Ⅰ10）若直线
与圆有公共点，则（ D ）
A．
B．
C．
D．
11．（全国Ⅱ3）原点到直线
的距离为（ D ）
A．1 B．
C．2 D．
12．（全国Ⅱ6） 设变量满足约束条件：
，则
的最小值为（ D ）
A．
B． C．
D．
13．(山东11) 若圆
的半径为1，圆心在第一象限，且与直线
和
轴相切，则该圆的标准方程是（ B ）
A．
B．
C．
D．
14．（上海
15）如图，在平面直角坐标系中，
是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点
满足
且
，则称P优于
．如果中的点
满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ D ）
Ａ．
B．
C．
D．
15．（四川6）直线
绕原点逆时针旋转
，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
16．(天津2) 设变量满足约束条件
则目标函数
的最大值为（ D
）
A．2 B．3 C．4 D．5
17．（浙江10）若
，且当
时，恒有
，则以,b为坐标点
所形成的平面区域的面积等于 (
C )
（A） （B）
（C）1
（D）
18．(重庆3)曲线C:
(
为参数)的普通方程为 (
C )
(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1
(C) (x-1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1
19．(重庆4)若点P分有向线段
所成的比为-
，则点B分有向线段
所成的比是( A )
(A)-
(B)- (C)
(D)3
20．(湖北5).在平面直角坐标系
中，满足不等式组
的点
的集合用阴影表示为下列图中的 ( C )
21．(陕西5) 直线
与圆
相切，则实数
等于（ A ）
A．
或
B．或
C．
或 D．或
二、填空题
1．（福建14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 ______________. 
2．（广东12）若变量x，y满足
则z=3x+2y的最大值是________．70
3．（湖南14）将圆
沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.
； 
4．（江苏9）在平面直角坐标系中，设三角形
的顶点分别为
，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设
均为非零实数，直线
分别交
于点
，一同学已正确算的
的方程：
，请你求
的方程： ( )
（
）
5．（全国Ⅰ13）若满足约束条件
则
的
最大值为 ．9
6．(山东16) 设满足约束条件
则的最大值为
．11
7．（上海11）在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
．如果是
围成的区域（含边界）上的点，那么当
取到最大值时，点的坐标是 ______ ．
8．（四川14）已知直线
与圆
，
则上各点到的距离的最小值为_______
______。
9．(天津15) 已知圆的圆心与点
关于直线
对称．
直线
与圆相交于
两点，
且
，则圆的方程为
．
10．（重庆15）已知圆C： 
（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=
.-2
11．
12．(湖北15).圆
的圆心坐标为 （3，－2），和圆C关于直线
对称的圆C′的普通方程是
. （x＋2）2＋（y－3）2＝16
三、解答题
1．（宁夏20）（本小题满分12分）
已知
，直线：
和圆：
．
（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；
（Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
解：（Ⅰ）直线的方程可化为
，
直线的斜率
，····························································································· 2分
因为
，
所以
，当且仅当
时等号成立．
所以，斜率
的取值范围是
．········································································· 5分
（Ⅱ）不能．················································································································ 6分
由（Ⅰ）知的方程为
，其中
．
圆的圆心为
，半径
．
圆心到直线的距离
．·············································································································· 9分
由，得
，即
．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于
．
所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧． 12分
2．（江苏18）（16分）
设平面直角坐标系xoy中，设二次函数
的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：
（1）求实数b的取值范围
（2）求圆C的方程
（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。
【解析】：本小题考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法。
（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）
令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0
（2）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0
令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b
令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1
所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0
（3）圆C必过定点（0，1），（-2，1）
证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0
所以圆C必过定点（0，1）；
同理可证圆C必过定点（-2，1）。