2004重庆高考数学(文)

2014-5-11 0:13:27 下载本试卷

2004年普通高等学校招生全国统一考试

 数 学(文史类)(重庆卷)

本试卷分第Ⅰ部分(选择题)和第Ⅱ部分(非选择题)共150分 考试时间120分钟.

第Ⅰ部分(选择题 共60分)

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.函数的定义域是                                (    )

                    A.     B.    C.     D.

 

2.函数, 则                                   (   )

                    A.1        B.-1       C.      D.

3.圆的圆心到直线的距离为             (   )

  A.2          B.       C.1         D.

4.不等式的解集是                                     (   )

   A.                B.

                    C.                D.

5.                              (   )

  A.         B.        C.       D.

6.若向量的夹角为,则向量的模为 (   )

   A.2         B.4        C.6         D.12

7.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件。那么p是q成立的:

                                                               (   )

                    A.充分不必要条件          B.必要不充分条件

                    C.充要条件             D.既不充分也不必要条件

8.不同直线和不同平面,给出下列命题                       (   )

                    ①                    ②  

                    ③                   ④ 

                    其中假命题有:                                (   )

   A.0个         B.1个       C.2个        D.3个

9. 若是等差数列,首项,则使前n项和 成立的最大自然数n是                                   (   )

                    A.4005       B.4006       C.4007        D.4008

10.已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的最大值为                          (   )

                    A.        B.         C.      D.

11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为              (   )

                    A.      B.        C.         D.

12. 如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是                      (   )

  A.258         B.234        C.222        D.210

第Ⅱ部分(非选择题 共90分)

题 号

总 分

17

18

19

20

21

22

分 数

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

13.若在的展开式中的系数为,则

14.已知,则的最小值是____________

15.已知曲线,则过点的切线方程是______________

16.毛泽东在《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍,则火星的大圆周长约为______________万里.

三、解答题:本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

  求函数的最小正周期和最小值;并写出该函数在上的单调递增区间.

18.(本小题满分12分)

设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。

(1)三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率;

(2)若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率.

19.(本小题满分12分)

    如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,

(1) 证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;

(2)若,求二面角E—AB—D平面角.

P

 


E

 


F

 

A

 

D

 


M

 

B

 

C

 


20.(本小题满分12分)

   某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)

21.(本小题满分12分)

设直线与抛物线交于相异两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心). 试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求a的值,使圆H的面积最小.

Y

 


y2=2px

 

B

 


H

 

X

 

Q(2p,0)

 

O

 

A

 


22.(本小题满分14分)

  设

(1)令求数列的通项公式;

(2)求数列的前n项和.

数学(文史类)参考答案

一、选择题:每小题5分,共60分.

1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B 11.D 12.C

二、填空题:每小题4分,共16分.

13.-2   14.6    15.  16.4

三、解答题:共74分.

17.(本小题12分)

                   

       故该函数的最小正周期是;最小值是-2;

       单增区间是

18.(本小题12分)

                    解:(I)设AK表示“第k人命中目标”,k=1,2,3.

    这里,A1,A2,A3独立,且P(A1)=0.7,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5.

       从而,至少有一人命中目标的概率为

      

    恰有两人命中目标的概率为

   

       答:至少有一人命中目标的概率为0.94,恰有两人命中目标的概率为0.44

      (II)设甲每次射击为一次试验,从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7,故所求概率为

                   

    答:他恰好命中两次的概率为0.441.

 
19.(本小题12分)

  (I)证明:因PA⊥底面,有PA⊥AB,又知AB⊥AD,

故AB⊥面PAD,推得BA⊥AE,

又AM∥CD∥EF,且AM=EF,

证得AEFM是矩形,故AM⊥MF.

又因AE⊥PD,AE⊥CD,故AE⊥面PCD,

而MF∥AE,得MF⊥面PCD,

故MF⊥PC,

因此MF是AB与PC的公垂线.

  (II)解:因由(I)知AE⊥AB,又AD⊥AB,

故∠EAD是二面角E—AB—D的平面角.

设AB=a,则PA=3a.

因Rt△ADE~Rt△PDA

故∠EAD=∠APD

因此.

20.(本小题12分)

     解:每月生产x吨时的利润为

        

      ,故它就是最大值点,且最大值为:

         答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元.

21.(本小题12分)

  解法一:设,则其坐标满足

 
   消去x得 

   则 

   

   因此.

   故O必在圆H的圆周上.

   又由题意圆心H()是AB的中点,故

   

   由前已证,OH应是圆H的半径,且.

   从而当a=0时,圆H的半径最小,亦使圆H的面积最小.

   解法二:

   设,则其坐标满足

  分别消去x,y得

   故得A、B所在圆的方程

   明显地,O(0,0)满足上面方程

   故A、B、O三点均在上面方程的表示的圆上.

   又知A、B中点H的坐标为

   故

   而前面圆的方程可表示为

   故OH为上面圆的半径R,从而以AB为直径的圆必过点O(0,0).

   又

   故当a=0时,R2最小,从而圆的面积最小,

   解法三:同解法一得O必在圆H的圆周上

   又直径AB=

   上式当时,等号成立,直径AB最小,从而圆面积最小.

   此时a=0.

22.(本小题14分)

   解:(I)因

        

                    故{bn}是公比为的等比数列,且

     

    (II)由

   

    注意到可得

    记数列的前n项和为Tn,则