2004年全国各地高考数学试题20套

2014-5-20 5:53:15 下载本试卷

2004年高考试题湖南卷数学()试题

一.选择题

(1)复数的值是

(A) 4   (B) –4    (C)4     (D)—4

(2)如果双曲线=1上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是

  (A)      (B) 13      (C)5      (D)

  (3)设是函数的反函数,若,则f(a—b)的值为

  (A) 1      (B)2    (C)3      (D)

(4) 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为

  A 90   B 60  C 45    D 30

(5)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①:在丙地区中有20个特大型销焦点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是

  (A)分层抽样,系统抽样法      (B)分层抽样法,简单随机抽样法

  (C)系统抽样法,分层抽样法    (D)简随机抽样法,分层抽样法

 (6)设函数若f(--4)=f(0),f(--2)=--2,则关于x的方程的解的个数为

  (A)1      (B)2       (C)3     (D)4

  (7)设a>0, b>0,则以下不等式中不恒成立的是

  (A)≥4      (B)

(C)    (D)

(8)数列中,=

  (A)     (B)    (C)      (D)

(9)设集合≤0},

那么点P(2,3)       的充要条件是

 (A)m>—1 ,n<5     (B) m<--1 ,n<5

 (C) m>—1 ,n>5     (D) m<--1 ,n>5

(10) 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为

  (A)56      (B) 52     (C)48      (D)40

 

(12)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是

(A) (--3,0)

(13)已知向量向量,则的最大值是      .

(14)同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量ξ=1表示结果中有正面向上, ξ=0表示结果中没有正面向上,则Eξ=           .

(15)若的展开式中的常数项为84,则n=     .

(16)设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点

使组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为       .

三.解答题: 本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

  已知的值.

(19) (本小题满分12分)

如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,

   点E在PD上,且PE:ED= 2: 1.

   (Ⅰ)证明 PA⊥平面ABCD;

(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小:

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?证明你的结论.

(20)(本小题满分12分)

已知函数其中a≤0,e为自然对数的底数.

 (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.

(21)(本小题满分12分)

 如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点。

 (Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ,证明

(Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程。

(22)(本小题满分14分)

如图,直线相交于点P。直线与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线于点Q1,过点Q1作y轴的垂线交直线于点P2,过点P2作x轴的垂线交直线于点Q2,…,这样一直作下去,可得到一系列点P1,Q1,P2,Q2,…。点Pn(n=1,2,…)的横坐标构成数列

 (Ⅰ)证明

(Ⅱ)求数列的通项公式;

(Ⅲ)比较的大小。

2004年高考试题湖南卷数学答案

一选择题

1. D 2.A  3.B 4.C 5.B  6.C 7.B  8.C 9.A  10.C  B 12.D

二.填空题

13. 4   14.0.75  15. 9   16.

三.解答题:

(17) (本小题满分12分)

 已知的值.

  解: 由=

                =

 得 又,所以.

于是

               =

               =

              =.

 (19) (本小题满分12分)

  (Ⅰ)证明 因为底面ABCD是菱形, ∠ABC=60º,

  所以AB=AD=AC=a.

  在△PAB中,由

 知PA⊥AB.

 同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.

(Ⅱ)解:作EG∥PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD

知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H,连结EH,则EH⊥AC.

∠EHG为二面角θ的平面角.

又PE:ED=2:1

所以

从而

(Ⅲ)解法一  以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、z轴,过A点垂直平面PAD的直线为x轴,建立空间直角坐标系如图。由题设条件,相关各点的坐标分别为A(0,0,0),B(

D(0,a,0),P(0,0,a), E(0,

所以

 设点F是棱PC上的点, 其中0<λ<1,则

  =

 令

          

     即

            .

解得

即 时,  共面.

又BF平面AEC,所以当F是棱PC的时,BF∥平面AEC.

解法二 当F是棱PC的中点时,BF∥平面AEC.证明如下.

 证法一 取PE的中点M,连结FM,则FM∥CE. ①

 由知E是MD的中点.

 连接BM、BD,设BDAC=O,则O为BD的中点。

 所以BM∥OE。 ②

 由①、②知,平面BFM∥平面AEC.

 证法二

因为

    =

   =

 所以共面。

 又BF平面AEC,从而BF∥平面AEC。

(20)(本小题满分12分)

解 (Ⅰ)

  ()当a=0时,令=0, 得x=0.

    若x>0. 则>0,从而f(x)在(0,+∞)上单调递增;

    若x<0,则<0,从而f(x)在(--∞,0)上单调递减.

   (当a<0时,令=0,得x(ax+2)=0,故x=0或

   若x<0,则<0,从而f(x)在(--∞,0)上单调递减.

   若0<x<>0.从而f(x)在(0, )上单调递增;

  若x><0.从而f(x)在(+∞)上单调递减.

(Ⅱ) (当a=0时, f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=1.

  (时, f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=.

 当a≤-2时, f(x)在区间[0,1]上的最大值是.

    21.解(Ⅰ)依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程

        ①

设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则x1、x2是方程①的两根。

所以

由点P(0,m)分有向线段所成的比为

 得, 即

又点Q是点P关于原点的以称点,

故点Q的坐标是(0,--m),从而

      =

         =

        =

        =

        =0,

   所以

 (Ⅱ) 由得点A、B的坐标分别是(6,9)、(--4,4)。

   由

 所以抛物线在点A处切线的斜率为

 设圆C的方程是

 则

 解之得 

   所以圆C的方程是

22.(本小题满分14分)

  (Ⅰ)证明 设点的坐标是由已知条件得

的坐标分别是:

在直线上,

所以

(Ⅱ)解 由题设知 又由(Ⅰ)知

所以 数列是首项为x1—1 ,公比为的等比数列。

从而

(Ⅲ) 解 由得点P的坐标为(1,1)。

所以

,即时,

  而此时0所以

当0时,

而此时所以