2004年全国各地高考数学试题20套

2014-5-20 5:53:44 下载本试卷

2004年普通高等学校招生考试

 数 学(理工农医类)(重庆卷)

本试卷分第Ⅰ部分(选择题)和第Ⅱ部分(非选择题)共150分 考试时间120分钟.

第Ⅰ部分(选择题 共60分)

参考公式:

如果事件A、B互斥,那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立,那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那幺n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

 

1.函数的定义域是:(   )

A     B      C      D

 2.设复数, 则 (   )

A  –3     B   3       C  -3i     D 3i

 3.圆的圆心到直线的距离为:(    )

    A  2     B       C  1      D 

  4.不等式的解集是:(   )

    A                   B 

   C                    D 

  5. (   )

   A      B        C      D 

 6.若向量的夹角为,则向量的模为:(  )

   A  2     B  4      C   6    D  12

 7.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:(   )

    A     B     C      D 

 8.设P是的二面角内一点,垂足,则AB的长为:(   )

   A      B     C      D 

 9. 若数列是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是:(   )

   A  4005    B 4006    C  4007     D  4008

10.已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的最大值为:(   )

A      B      C       D 

11.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为:(   )

   A      B     C      D 

12.若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等,则动点P的轨迹与组成图形可能是:(   )

A

 

C

 

B

 

A

 


P

 

P

 


C

 

B

 

A

 

A

 


P

 

P

 

C

 

C

 

B

 

B

 


第Ⅱ部分(非选择题 共90分)

题 号

总 分

17

18

19

20

21

22

分 数

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

13.若在的展开式中的系数为,则

14.曲线在交点处切线的夹角是______(用幅度数作答)

15.如图P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得圆形P3、P4、…..Pn…,记纸板Pn的面积为,则


16.对任意实数K,直线:与椭圆: 恰有一个公共点,则b取值范围是_______________

三、解答题:本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

    求函数的取小正周期和取小值;并写出该函数在上的单调递增区间。

18.(本小题满分12分)

设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯(禁止通行)的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数,求:

(1)的概率的分布列及期望E;

 (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。

19.(本小题满分12分)

    如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,

(1)  证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;

(2)  若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。

P

 


E

 


F

 

A

 

D

 


M

 

B

 

C

 


20.(本小题满分12分)

设函数

(1)   求导数; 并证明有两个不同的极值点;

(2) 若不等式成立,求的取值范围。

21.(本小题满分12分)

是一常数,过点的直线与抛物线交于相异两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心)。试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程。

Y

 


y2=2px

 

B

 


H

 

X

 

Q(2p,0)

 

O

 

A

 


22.(本小题满分14分)

   设数列满足

(1)   证明对一切正整数n 成立;

(2) 令,判断的大小,并说明理由。