2004年全国高考数学（人教版）试题(理科)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设集合，，则集合中元素的个数为（　 ）

A、1　　　　B、2　　　　C、3　　　　 D、4

2、函数的最小正周期是（　　）

A、 　　　B、 　　　C、　　　　D、

3、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（　 ）

A、　 B、　 C、　 D、

4、圆在点处的切线方程为（　 ）

A、　 B、　C、　D、

5、函数的定义域为（　 ）

A、　B、　C、　D、

6、设复数的辐角的主值为，虚部为，则=（　　）

A、　 B、　　C、　 D、

7、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（　 ）

A、　　　 B、 　　　　C、　　  D、

8、不等式的解集为（　　）

A、　 B、　C、　D、

9、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（　 ）

A、　　B、　　C、　　 D、

10、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（　　）

A、　 B、　　C、　 D、

11、设函数　，则使得的自变量的取值范围为（　）

A、　B、　 C、　D、

12、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（　 ）

A、12种　　 B、24种　　 C、36种　　　D、48种

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为　　　　　  .

14、函数在区间上的最小值为　　　　　　  .

15、已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则　　　　　 .

16、设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为　　　　　　 .

三、解答题（6道题，共76分）

17、（12分）已知为锐角，且，求的值。

18、（12分）解方程　

19（12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

20（12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，

（1）　　　 求证：AB ⊥ BC；

（2）　　　 设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.

21（12分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.

（1）求实数的取值范围；

（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.

22、（14分）已知数列的前项和满足

（1）　　　 写出数列的前三项；

（2）　　　 求数列的通项公式；

（3）　　　 证明：对任意的整数，有 .