数学思想—函数与方程　主备：韩洪廷

1．若对任意实数x，x-3+x-2>a均成立，则a的取值范围是　　　　　　 ( 　 )

A.  0≤a<1　　　　 B.  a<1　　　C. a≥1 　　　D. a>1

2．若a>1，且a^-x+log_ay<a^-y+ log_ax，则x,y之间的关系是　　　　　　　　 (　　)

A. x>y>0 　　　 B. x=y>0 　　　 C.  y>x>0　　　 　D. 不能确定

3.若关于x的方程有正数解，则实数a的取值范围是 （　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 

A. -10< a ≤0 　　　B.-1<a≤0 　　　　C. 0≤a<1　　　　　 D. 0≤a<2

4.曲线y=2x⁴上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为（　　）

A. 　　　　　　B. 　　　　　 C. 　　　　　　D.

5.已知抛物线y=x²-1上一定点B(-1,0)，两动点P,Q，当BP⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是 (　 )

 A.　　  B.　　　　 C.　　　　　 D.

6．某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名(3≤x≤9)，现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x)，则f(x)_max=_______________

7．，则满足f(x)=0.25的x值为________________

8．在函数f(x)=ax²+bx+c中，若a,b,c成等比数列，且f(0)=-4，则f(x)有最____值(填大小)，且该值为_______________

9已知f(x+y)= f(xy) x,y∈R,若f(2002)=8，则f(2003)=______________

10．已知点A(0,1),B(2,3)，抛物线y=x²+mx+2，若抛物线与线段AB相交于两点，则实数m的取值范围为___________________

11．若数列{a_n}的前几项和s_n=p-2+p a_n (p>1,p≠2,n∈N⁺)

（1）求证：{a_n}成等比列;

（2）对一切正整数n，当a_n+1> a_n时，求p的取值范围。

12．已知n∈N⁺，n≥2,求证:

 

13． 已知直线l:y=4x和点P(6,4)，在直线l 上求一点Q（Q点在第一象限），使直线PQ,OQ和x轴正向围成的三角形面积最小，并求出最小面积.