2005学年度第一学期九校联考高三数学试卷　　0512 　　　　　　　　

一、 填空题（每小题4分，共48分）

1.　　　 复数___________.

2.　　　 函数的最小正周期是____________.

3.　　　 函数 (x>0)的反函数是_____________.

4.　　　 某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概率是____________.

5.　　　 已知的反函数图像的对称中心坐标是(0, 2), 则a的值为______________.

6.　　　 不等式解集为(1, +∞), 则不等式的解集为___________.

7.　　　 已知等差数列{a_n}前n项和为Sn. 若m>1, m∈N且 , 则m等于____________.

8.　　　 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方案共有________种.

9.　　　 函数是定义在R上以3为周期的奇函数, 若, . 则实数a的取值范围是________________.

10.　 已知等差数列{a_n}公差不为0, 其前n项和为S_n, 等比数列{b_n}前n项和为B_n, 公比为q, 且q>1, 则=___________________.

11.　

y

函数的图象如图所示，它在R上单调　　　　　 

递减，现有如下结论：　　　　　　　　　　　　　　　  1

⑴；⑵；⑶；⑷。　　 0　 1　　　　x

其中正确的命题序号为______________.（写出所有正确命题序号）

12.　 已知n次多项式. 如果在一种计算中, 计算(k=2,3,4,……, n)的值需要次乘法, 计算的值共需要9次运算(6次乘法, 3次加法). 那么计算的值共需要__________次运算. 下面给出一种减少运算次数的算法: ,  , 利用该算法, 计算的值共需要6次运算, 计算的值共需要__________次运算.

二、选择题（每小题4分，共16分）

13.　 集合, , 则 (　　　)

A. A={(1, 0)}　　　 B. {y0≤y≤1}　　　C. {1, 0}　　 D. φ

14.　 设数列{a_n}前n项和 (A≠0, q≠0, q≠1) 则A+B=0是使{a_n}成为公比不等于1的等比数列的 (　　　 )

A. 充分不必要条件　　　　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　 D. 即不充分, 也不必要条件

15.　 2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示,

它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的

一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ, 大正方

形面积是1, 小正方形面积是, 则的值是

　　　　　　　　　　　　  (　　　 )

A. 1　　　　　  B. 　　　　 C. 　　　　 D.

16.　 2005年度大学学科能力测验有12万名学生, 各科成绩采用15级分, 数学学科能力测验成绩分布图如下图, 请问有多少考生的数学成绩高于11级分? 选出最接近的数目 (　　　 )

A. 4000人　　　　  B. 10000人　　　　 C. 15000人　　　 D. 20000人

三、解答题

　　17. (12分)

设复数，，，求的取值范围。

18. (14分)

命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解;

命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.

19.(12分)已知△ABC中，，

　　　　　　　 求：角A、B、C的大小。

得分

20.(14分)

某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况如下表所示：

	2003年	2004年	2005年
新植亩数	1000	1400	1800
沙地亩数	25200	24000	22400

　　而一旦植完，则不会被沙化。

　　问：⑴每年沙化的亩数为多少？

⑵到哪一年可绿化完全部荒沙地？

21.（16分）

设函数在上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有.

⑴试判断函数的奇偶性;

⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a₁₁，a₁₂，……a₁₈

 22.（18分）　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 a₂₁，a₂₂，……a₂₈

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………

64个正数排成8行8列, 如下所示：　　　　 a₈₁，a₈₂，……a₈₈

　 在符合中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且，，。　

⑴若，求和的值。

⑵记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足，联（m为非零常数），，且，求的取值范围。

⑶对⑵中的，记，设，求数列中最大项的项数。

2005学年度第一学期九校联考

高三数学试卷答案　　 　　　　　2005.12.1

一、填空题

1、1;　　2、π；　 3、 （x>1）；　4、；　　5、；

6、；　7、10；　 8、112；　9、；　10、；

11、⑵，⑶，⑷；　 12、；2n.

二、选择题

13、A；　　14、C；　　15、D；　　16、B

三、解答题

17、略解：

18、解：当甲真时，设 ，即两函数图象有两个交点.

　　　　　　　　  则

　　　　当乙真时，时　满足　或 也满足

　　　　　　　　  则　　　　　　　　　　　　　

　　　 ∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即或

　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　 

19、解：

　　　　得

　　　　∴　 ∵　 ∴　又0<A<π

则, 即

由得

即亦即

∴得, 从而′

　　　　则所求的角, , .　　　　　　　　 

20、解：⑴∵每年都有相同亩数的土地被沙化

∴由表格可知，每年沙化的土地面积为

　　　　  （亩）　　　　　　　　

⑵由⑴知，每年林木的“有效面积”应比实造面积少200亩。

　设2005年及其以后各年的造林亩数分别为，则几年造林面积总和为

　　　　  由得

　　　　  即

　∴到2012年可绿化完全部沙地。　　　　　　　　 

21、解⑴由

　　　　∵在上只有

 ∴　∴

 故为非奇非偶函数。　　　　　　　　　　　　 

⑵由 得

　

　∴是以10为周期的函数. 又

∴

∴在[0, 10]和上各有2个根.

从而方程在上有800个根, 而上没有根,

在[2000, 2005]上有2个根.

故方程在上共有802个根.　　　

22、解：⑴∵，　　　　　 ∴　　　　　 

∵成等差　　∴　　　　

⑵设第一行公差为d，　　　

　解出：，　　　　　　　　　　　　　 ′

　∵　

∴　 ∴

　∵　　　　 ∴

而　　 ∴　　∴是等差数列

故

∵

∴

∴　　　　　　 

⑶∵是一个正项递减数列

∴，

∴中最大项满足　　　

解出：6.643<n≤7.643

∵, ∴n=7，即中最大项的项数为7项.