黄冈市重点中学2006届高三（十一月）联考

数学试题 （理科）

命题人：蕲春一中　梅晶

一．选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合，则=（　 ）

A．　 B．　 C．  D．

2．“”是“”的　　　　　　　　　　　  （　 ）

A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件　　　

C．充要条件　　　　　　  D．既不充分又不必要条件

3．已知，，则所在的象限为　　　　　　　　　　  （　 ）

A．第四象限　　B．第三象限　　C．第二象限　　D．第一象限

4．等比数列的各项均为正数，，则的值为　　　　　　 （　 ）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

5．已知，则的值为　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A．　　　B． 　　　C．　　 D．

6．为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点轨迹必过的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A．垂心　　  B．外心 　　C．重心　　　D．内心

7．设函数若对于任意，均有成立，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A．　　  B．　　　C．　　  D．

8．命题：函数的值域为，则；

　 命题：函数的定义域为，则　　　　（　 ）

A．“或”为假　 B．“且”为真　 C．真假　D．假真

9．如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角时，测得气球的视角，若很小时可取，试估算该气球离地高度BC的值约为（　 ）

A．72m　　  B．86m　　　C．102m　　　D．118m　　　

10．在中，若，，则角C的大小为（　 ）

A．　　  B．　　 C．或　　  D．或

11．设若、，且则下列结论成立的是（　 ）

A．　　B．　　C．　　D．

12．2003年3月，全世界爆发“非典”，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M在杀死“非典”病毒N的同时能够自身复制，已知1个M可以杀死一个病毒N，并且生成2个细菌M，那么1个细菌M和2048个“非典”病毒N最多可生成细菌M的数值是（　 ）

A．1024　　  B．2048　　　C．2049　　 D．无法确定

选择题答题卡：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13．定义运算※，则函数※的最大值为　　　　　　　  。

14．设，，则a、b、c 大小关系为　　　　　　　　 。

15已知函数的图象沿轴方向向左平移1个单位后与的图象关于直线对称，且，则函数的值域为　　　　　　　　　 。

16．计算机执行以下程序：

①初始值；

②；

③；

④如果，则进行⑤，否则从②继续运行；

⑤打印；

⑥。

那么由语句⑤打印出的数值为　　　　　　　　　　 。

三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）

17、（12分）已知，

。

（1）求。　　　　（2）求的值。

18、（12分）数列对所有正整数，满足：

。

（1）求及

（2）当时，设，求

19、（12分）已知锐角中，角、、的对边分别为、、，且。

（1）求；　　　　 （2）求。

20、（12分）将一块圆心角为，半径为的扇形的铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。

21、（12分）已知，函数在上是单调函数。

①求函数的最小值。

②设且，求证：

22、（14分）设函数是定义在上的函数，当时，，对任意实数、，有

（I）求证：且当时，有

（II）若数列满足，且，

①求；

②若不等式对于都成立，求 的最大值。