高中数学必修五综合练习4

2014-5-11 0:20:41 下载本试卷

高中数学必修五综合练习4

考号   班级    姓名     

一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,满分50分,)

1.不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是                   

   A(0,0)   B(1,1)   C(0,2)   D (2,0)

2.如果ax1x2b成等差数列,ay1y2b成等比数列,那么等于

A     B      C       D 

3.若,则

    A        B       C      D

4.数列是该数列的

A 第6项    B 第7项     C 第10项      D 第11项

5.抛物线y=ax2bxcx轴的两个交点为(, 0), (, 0),则ax2bxc>0的解的情况是

 A <x<  B x>x< C x≠±  D 不确定,与a的符号有关

6. 若,则下列四个数中最大的是    

A     B   C 2ab   D

7.如图,为了测量隧道两口之间AB的长度,对给出的四组数据,计算时要求最简便,测量时要求最容易,应当采用的一组是

A.       B.         C.    D.

8.已知,则的最小值为

A 8      B 6      C      D 

9.给出平面区域如图所示,其中A(1,1),B(2,5),C(4,3),若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是                

A      B 1      C  4    D 

10.下列函数中,最小值为4的有多少个?        

  ③  ④       

A.4     B.3     C.2    D.1

二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分,把答案填在答题卷中相应的空格中)

11.不等式的解集是       

12.在中,,则最短边的长是       

13.约束条件构成的区域的面积是        平方单位,

14.等差数列{an}中,Sn是它的前n项之和,且S6S7S7S8,则

①比数列的公差d<0      ②S9一定小于S6

a7是各项中最大的一项    ④S7一定是Sn中的最大值

其中正确的是        (填入你认为正确的所有序号)

三.解答题(满分80分)

15(本小题12分)在等比数列中,,公比,前项和,求首项和项数

16.(本小题13分)若不等式的解集是,求不等式的解集.

17.(本小题13分)某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8,最大装水量为72,池底和池壁的造价分别为,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?

18.(本小题14分)某工厂要制造A种电子装置41台,B种电子装置66台,需用薄钢板给每台装置配一个外壳,已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄钢板每张面积2㎡,可做AB的外壳分别为2个和7个,乙种薄钢板每张面积5㎡,可做AB的外壳分别为7个和9个,求两种薄钢板各用多少张,才能使总的用料面积最小?

19本小题14分)在等差数列中,,前项和满足条件

(1)求数列的通项公式和

(2)记,求数列的前项和

20本小题14分)如图所示,L是海面上一条南北方向的海防警戒线,在L上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20 s后监测点C相继收到这一信号.在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.

 (1)设A到P的距离为 km,用分别表示B、C到P 的距离,并求值;

 (2)求静止目标P到海防警戒线L的距离(结果精确到0.01 km)。

文1、2、8专用必修五综合练习4参考答案及评分标准

一.选择题(每小题5分,满分50分,把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中)

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

D

B

A

C

A

D

二.填空题(每小题5分,满分20分,把答案填在下面的空格中)

  11 , 12  2  ,13  ,14 ①②④

三.解答题(满分80分)

15(本小题12分)

解:由已知,得       

…3分

…6分

 

   由①得,解得.     …………9分

   将代入②得

   即  ,解得 n=5.        ………11分

   ∴数列的首项,项数n=5.    ………12分

16.(本小题满分13分)

解:由已知条件可知,且是方程的两个根,…3分

由根与系数的关系得,解得 ……………………………6分

   所以变为 …………………………8分

              ………………………10分

                 ……………………12分

  即不等式的解集是 ………………13分

17.(本小题13分)

解:设池底一边长为,水池的高为,池底、池壁造价分别为,则总造价为

                     ………………………2分

由最大装水量知        ………………………3分

                         ………………………5分

     ………………………7分

              

       ………………………10分

当且仅当时,总造价最低,…………12分

答:将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时,总造价最低,最低造价为元。                    ………………………13分

18.(本小题14分)

解:设甲乙两种薄钢板各用张,用料总面积为,则目标函数为

,          ………………………2分

约束条件为 :           ………………………5分

作出约束条件的可行域如图:

                 ………………………………………………8分

作直线,平移,观察知,当经过点时,取到最小值。……10分

解方程组,得点坐标为    ………………………12分

所以㎡               ………………………13分

答:甲种钢板用3张,乙种钢板用5张,能够使总的用料面积最小。 ……14分

19.(本小题14分)

解:(1)设等差数列的公差为,由

得:,所以,且, …………………3分

所以        …………………5分

             …………………………6分

(2)由,得 

所以,   ……①………………8分

, …… ②…………10分

①-②得

      ……………12分

         ………………………………13分

所以         ……………………………………14分

20.(本小题14分) 

解:(1)依题意,

(km),                  …………2分

(km).                …………4分

因此               ………………5分

在△PAB中,AB= 20 km,

   ………7分

同理,在△PAC中,       ………………………8分

由于            ………………………9分

 解得(km).    …………………………10分

(2)作PDL,垂足为D. 在Rt△PDA中,

PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB

=   …………12分

  (km).  ………………………13分

答:静止目标P到海防警戒线L的距离约为17. 71 km.    …………………14分