高三第二次统考（理）答案

一、CDCCA，CDCAB，DC

二、13 — 　　14　 　　 15　　　 16　 　　 

三、解答题部分

17、（1）+

　　　　　　　　　　　 =

　　　　　　　　　　  =

　　　　 

18、解：在[1、4]上恒成立。

设即在[1，2]上恒成立

设

 　　 

19、（1）证明：任取，则：

　　

由已知

即在[-1，1]上为增函数

（2）在[-1，1]上为增函数

　　　解得

20、证明：（1）令为增函数

又

当时，　即

(2)不妨设为增函数，即

令)

所以为减函数，即

方法2

（1）点两点的斜率为根据导数的几何意义，存在一点使得

　　　

当不等式显然成立

当

又

综上得

21、（1）设

　　 在上是增函数

所以既成立。

 （2）原不等式等价于

令

令

列表如下：

x	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1
	0	+	0	—	0
	极小值	↗	极大值	↘	极小值

当时，

令,则在[-1，1]为非负正数

　 　 得或

 

22、解：

　  令　则

				3
	-	0	+	0	-
	↘	极小值	↗	极大值	↘

　 （1） 时， 函数取得极大值

时，　即

　 时,　即　即↗

 而所求的的取值范围是,

（2）由（1）知在上是增函数。

（3）当故在[0、3]上为增函数。

故在[0、3]上的值域为

而在[0、3]上为增函数，所以的值域为

=

由假设知

　 

故的取值范围是：（）