高三数学模拟题

2014-5-20 5:56:45 下载本试卷

数学理科 模拟试卷四

一、选择题

1. 函数 的定义域是:(   )

 (A) {x|x∈R且x≠0}

 (B) {x|x∈R且x≠1}

 (C) {x|x∈R或x≠0或x≠1}

 (D) {x|x∈R且x≠0且x≠1}

2. 已知集合M={3,a}, N={x|x-3x<0,x∈Z},M∩N={1},又P=M∪N.

  那么集合P的子集共有:(   )

 (A) 3个               (B) 7个

 (C) 8个                (D) 16个

3. 如果a、b异面直线,那么只须满足条件(   )

 (A) a⊥b是平面α, b是α的一条斜线

 (B) a∥直线c, b与c相交于点A且a与b不相交

 (C) a平面α,且b平面α,且a与b不平行

 (D) a平面α,b平面β,α∩β=l且a与b不相交

4. 点P(1,3)关于直线x+y=0的对称点坐标是:(   )

 (A) (-3,-1)            (B) (-1,-3)

 (C) (3,1)             (D) (-3,1)

5. 已知2sinx=1+cosx,则的值为:(   )

 (A)                 (B) 或不存在

 (C) 2                 (D) 2或

6. 一个火车站有5股岔道,每股岔道只能停放一列火车,现要停放3列不同的火车,

  不同的停放方法共有:(   )

 (A)C种              (B) P

 (C) P·P种           (D) CC

7. 设,下面式子成立的是:(   )

 (A) sin(arc sin x)=x        (B) arc cos (cosx)=x

 (C) tg(arc tg x)=x         (D) arc tg (tg x)=x

8. 函数y=log(cosx-sinx)的单调递减区间是:(   )

 (A) [ kπ,kπ+ ) (k∈Z)

 (B) [ kπ,kπ+] (k∈Z)

 (C) [ kπ,kπ-) (k∈Z)

 (D) ( kπ-,kπ ] (k∈Z)

9. 动点P(x,y)在抛物线y=2x+1上移动,那么点P与点Q(0,-1)的连线的中

  点M的轨迹方程是:(   )

 (A) y=2x            (B) y=4x

 (C) y=6x            (D) y=8x

10. 有一个三棱锥的一条棱长为3,其余五条棱长都是2,那么这个三棱锥的体积

  等于:(   )

 (A)           (B)

 (C)           (D)

11. 如果数列{a}是等比数列,且a100=i,a200=10,那么a300= (   )

 (A) 100           (B) -100

 (C) 100i           (D) -100i

12. 一个圆台的母线长是上下底面半径的等差中项,且侧面积为18πcm,

  那么母线长是:(   )

 (A) 9cm           (B)

 (C) 3cm           (D) cm

13. 极限 的值等于:(   )

 (A) 0           (B) 1

 (C)           (D)

14. 在复平面上,复数z满足arg(z-3)=45°,则 的最大值是:(   )

 (A)           (B)

 (C)            (D)

15. 设α、β为参数,则下列两曲线(   )

   x=-cosα+1.      x=cosβ,

 c1:             c2:            的交点个数是

   y=-sinα+     y=sinβ

 (A) 0个               (B) 1个

 (C) 2个               (D) 4个

二、填空题

16. 方程log(logx)=1 的解集是:(   )

 (A) {x|x=}         (B) {x|x=}

 (C) {x|x=}         (D) {x|x=}

17. 化简:tg10°+tg50°+tg10°tg50°=(   )

 (A)            (B)

 (C)             (D)

18. 已知小球的表面积是大球表面积的,那么小球的体积是大球体积的:(   )

 (A)      (B)      (C)     (D)

19. 的展开式中,系数最大的项是:(   )

 (A)       (B)

 (C)       (D)

20. 如果椭圆两焦点F1(2,1),F2(-2,3),离心率e=0.8,则此椭圆长轴上两顶点的坐标

  是:(   )

 (A) (、(-)   (B) (-,-)、()

 (C) (-)、()   (D) ()、(-,-)

三、解答题

21. 在△ABC中,三个内角满足sin Acos B+sin Acos C=sin C+sin B,

  试判断这三角形的形状。

[解析]

22. 铁道机车运行1小时所需的成本由两部分组成:固定部分m元,变动部分与运行速度υ(千米/小时)的平方成正比例,比例系数为k(k>0)元,如果机车匀速从甲站开往乙站,为了使成本最省,应以怎样的速度运行:( $S*A$ )

 (A)          (B)

 (C)         (D)

 [解析] 

23. 矩形ABCD中,AB=3, BC=4(图甲),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平

  面BCD上的射影E落在BC上(图乙),

  (1) 求证:平面ACD⊥平面ABC;

  (2) 求三棱锥A—BCD的体积 :( $S*C$ )


 (A)   (B)

(C)   (D)

 

[解析]

24. 已知常数a>1,解不等式 |logx|<|log(ax)|-2.

  [解析]

25. 给定椭圆:(a>b>0), 求与这椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的

  交点为顶点的四边形面积最大,(    )并求相应的四边形的顶点坐标。

  (A)x-y=(b-a)      (B) x-y=(a-b)

  (C)x-y=(b+a)      (D) x-y=(a+b)

   [解析]

26. 已知函数 的图象过原点。

(1) 若f(x-3), f(-1), f(x-4)成等差数列,则x的值是(   )

 [解析] 

 

(2) 若φ(x)=f(x)+1, 三个正数m, n, t成等比数列,求证:φ(m)+φ(t)≥2φ(n)

 [解析]

参 考 答 案

一、

 1. D     2. C     3. B      4. A     5. B

 6. B     7. C     8. C      9. B    10. C

11. D    12. C     13. D     14. A    15. A

二、

16. C    17. D     18. B    19. A     20. C

三、21.

 [解析] ∵ sin Acos B+sin Acos C=sin C+sin B,

 ∴ 2sin(B+C)coscos=2sincos.

 ∴ 4sincoscos=2sincos

 ∵ 0<B<π,0<C<π, ∴ -, 0<<π

 ∴ sin≠0, cos≠0 ∴ 2cos=1.

 ∴ cos(B+C)=0 即cos A=0 (或B+C=90°) ∴ A=90°,即△ABC为直角三角形.

22. A

 [解析] 依设,1小时的成本为(m+kv) 元;

 设甲、乙两站的路程为S千米,则运行所需的时间为小时

 故总成本为.

 ∵s>0, m>0, k>0, v>0. 

 ∴ y≥.

 仅当时,即时取等号,

 ∴ 时,总成本y取最小值。

 答:为了使机车运行时成本最小,应以速度(千米/小时)运行。

23.

  (1) 略

  (2) C

 [解析] ∵ AE⊥平面BCD,且E在BC上,又BC⊥CD. 根据三垂线定理,得AC⊥CD

 ∴ CD⊥平面ABC,又CD平面ACD. ∴平面ACD⊥平面ABC. (1) ∵CD⊥平面ABC.

 ∴ ==·CD. 在△ADC中,AC⊥CD,AD=BC=4,

   CD=AB=3.

 ∴ . 在△ABC中:

 ∴ .

 ∴ sin∠ABC.

 ∴ ·BC·sin∠ABC

   =×3×4×=.又CD=3.

 ∴ ··

24.

  [解析]

  原不等式可化为|logx|<|1+2logx|-2.

 (Ⅰ) 当logx≥0, 原不等式为logx<2logx-1.

 即 logx>1. ∵ a>1  ∴ x>a.

 (Ⅱ) 当-<logx<0时,原不等式为-logx<2logx-1.

 即 3logx>1, logx>. 注意到logx<0,无解。

 (Ⅲ)当logx≤-时,原不等式为 -logx<-2logx-3.

 即 logx<-3. ∵ a>1, ∴ 0<x<.

 综上讨论,并经检验,原不等式的解集为:{x|0<x<或x>a}

25. ( A )

 [解析] 设双曲线的方程为

 ∵此双曲线与已知椭圆 共焦点, ∴c=a-b. ②

 (c为半焦距) 设 P(XY) 为椭圆与双曲线在第一象限内的交点,

 ∵ PF 既是椭圆的焦半径,又是双曲线的焦半径,

 ∴ . 解之,得 . 代入①,得.

 以椭圆 双曲线的四个交点为顶点的四边形面积为:

  .

 当且仅当 时,S=2ab.

 故所求的双曲线为 x-y=.

 相应的四边形四顶点坐标是: 

              

26. (1) 4

 [解析] ∵ 的图象过原点,

 ∴ f(0)=0. 即 logα=0. ∴ a=1.

 ∴ .

 又∵ f(x-3), , f(x-4)成等差数列,

 ∴

 ∴ (x-2)(x-3)=2.解得 x=4 或 x=1. 经检验: x=1 是增根 所以 x=4

 

(2)

 [解析] ∵ φ(x)=f(x)+1,  要证 φ(m)+φ(t)≥2φ(n),

 即证 f(m)+1+f(t)+1≥2[f(n)+1]. ∵

 所以只须证明 log (m+1)+log(t+1)≥2log(n+1)

 即要证 (m+1)(t+1)≥(n+1) 展开得 mt+m+t+1≥n+2n+1.

 即证  mt+m+t≥n+2n. 又 ∵ 三个正数m、n、t成等比数列

 ∴ mt=n 因此,只须证明 m+t≥2n.

 由不等式平均值定理,有 m+t≥2=2n. ∴ φ(m)+φ(t)≥2φ(n)成立。