高三数学模拟题

2014-5-20 5:56:50 下载本试卷

数学理科 模拟试卷五

一、选择题

1. 若AB,AC,B={0,1,2},C={0,2,4},则满足上述条件的集合A的个数为(   )

 (A) 4                 (B) 3

 (C) 2                 (D) 1

2. 以下命题正确的是:(   )

 (A) 若直线a在平面α外,则直线a与平面α内任何一点都可以确定一个平面。

 (B) 若直线a平行于直线b,则a平行于过b的任何平面。

 (C) 若平面α内有无数条直线平行于平面β,则α∥β。

 (D) 若a、b是异面直线,则经过a且与b垂直的平面可能不存在。

3. 函数y=sin|x|(x∈R) (   )

 (A) 是偶函数,又是周期函数

 (B) 是偶函数,不是周期函数

 (C) 是奇函数,不是周期函数

 (D) 不是奇函数,是周期函数

     x=sinθ

4. 方程      (θ为参数)所表示的曲线上的一个点的坐标是(   )

     y=cos2θ

 (A) (2, -7)             (B) (1. 1)

 (C) (,)             (D) (,-)

5. 等比数列 {a} 中,a=7,前三项之和 S=21,则公比q的值是(   )

 (A) 1                 (B) -

 (C) 1或 -              (D) -1或

6. 平移坐标轴,使原坐标系中点(1,2)在新坐标系中的坐标为(2,0),若曲线C 在原坐

  标系中的方程为f(x,y)=0,则曲线C在新坐标系x' o' y'中的方程为(   )

 (A) f(x'-1, y'+2)=0        (B) f(x'-1, y'-2)=0

 (C) f(x'+1, y'+2)=0        (D) f(x'+1, y'-2)=0

7. 记函数 y=arccosx(|x|≤1)的图象为c1, y=arcsinx(|x|≤1)的图象为c2

  要得到c,只要:(   )

 (A) 把c向上平移个单位

 (B) 作出 c 关于y轴对称的图形

 (C) 把C向上平移个单位得c再作C关于y轴对称的图形。

 (D) 把c向下平移个单位得c,再作出c关于y轴对称的图形。

8. 关于x的方程a =-x+2x+a (a>0, 且a≠1) 的解的个数是(   )

 (A) 0            (B) 1

 (C) 2            (D) 不确定应视a的值而定

9. 若平面α⊥平面β,α∩β=a,P∈α,P∈直线b,则b⊥α是b⊥β的:(   )

 (A) 充分非必要条件

 (B) 必要非充分条件

 (C) 充要条件

 (D) 既非充分又非必要条件

10. 非零复数Z满足<argZ<,ω=,则argω的取值范围是:(   )

 (A) (0, )            (B) (, π)

 (C) (π, )           (D) (, 2π)

11. 等差数列{a}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,

  则第n+1项为:(   )

 (A) 28               (B) 29

 (C) 30                (D) 31

12. 5个不同的建筑工程,由4个工程队分别承包,每个工程队至少承包一个,且5个工

  程全部承包完,则不同的承包方案有:(   )

 (A) 240种             (B) 480种

 (C) 120种             (D) 360种


13. 如图,半圆直径AD=2r,B,C两点将半圆弧三等分,以AD为轴将弓形ABC旋形一周,

  则所得旋转体的表面积为:(   )

 (A) πr        (B) 3πr

 (C) πr       (D) πr

14. 已知椭圆 的一条准线方程是ρcosθ=-2,那么,另一条准线的极坐

  标方程是:(   )

 (A) ρcosθ=2            (B) ρcosθ=4

 (C) ρcosθ=           (D) ρcosθ=

15. 已知  (x≥0), a=f(log2), b=f(cos2),c=f[arcsin(-)],

  则a, b, c的大小关系为:(   )

 (A) a>b>c              (B) a>c>b

 (C) b>c>a              (D) c>b>a

二、填空题

16. 方程sin2x ctgx=0的解集是:(   )

 (A) {x|x=kπ+,k∈z}

 (B) {x|x=kπ-,k∈z}

 (C) {x|x=2kπ+,k∈z}

 (D) {x|x=2kπ-,k∈z}

17. 等边圆锥(轴截面为正三角形)的轴截面面积为4cm,则该圆锥的体积=(   )

 (A)       (B)

 (C)       (D)

18. 二项式 的展开式中 x 的系数为:(    ) (用数字作答)

 (A)          (B) +

 (C) -          (D) -

19. 经过抛物线y=-4x的焦点且与直线y=2x所成的角为45°的直线方程为:(   )

 (A) y=-3x-3或 y=x-

 (B) y=-3x-3或 y=x+

 (C) y=-3x-3或 y=-x-

 (D) y=+3x+3或 y=x+

20. 数列 {a} 的通项公式为 前n项和为 S,若

(a为实常数),则a的值= (   )

21. 某工厂生产机器的产量,第二年比第一年增长的百分率为 P,第三年比第二年增长的百分率为 P,第四年比第三年增长的百分率为 P,设年平均增长率为P,且 为定值,则P的最大值为:(   )

 (A)     (B)

 (C)     (D)

三、解答题

22. 已知 sinα+cosα=-, (<α<2π).

的值为:(   )

 (A)    (B)     (C)    (D)

 [解析]

 

23. 已知虚数Z同时满足以下两个条件:i) | -3|=| -3i|,

  ii) Z-1+是实数,求Z (   )

 (A)

 (B)

 (C)

 (D)

 [解析] 

24. 如图,三棱台 ABC-ABC 中,侧棱 CC⊥ 底面ABC,∠ACB=120°,


  AC=a, BC=2a CB=a,异面直线 AB与CC 所成的角为60°

  (Ⅰ) 求二面角 B-AC-B 的大小:(   )

 (A)    (B)

 (C)    (D)

 [解析]

(Ⅱ) 求点B到平面BAC的距离:(    )


  (A)      (B)

 (C)      (C)

 [解析] 

25. 解不等式 ,其中a∈(100,) (   )

 (A)0<x<1或<x<lga+

 (B)0<x<1或<x<lga+

 (C)0<x<1或<x<lga+

(D) 0<x<1或<x<lga+

 [解析] 

26. 已知曲线M:x-y=m (x>0,m为正常数),直线L与曲线M的实轴不垂直,

  且依次交直线y=x,曲线M,直线y=-x,于A、B、C、D四个点。O为原点。

Ⅰ) 若|AB|=|BC|=|CD|,求证:△AOD的面积为定值。

 [解析]  

Ⅱ) 若△BOC的面积等于△AOD面积的 , 求证:|AB|=|BC|=|CD|.

 [解析] 

参 考 答 案

一、

 1. A    2. D    3. B    4. C    5. C

 6. A    7. C    8. C    9. B   10. D

11. B   12. A   13. A   14. D   15. B

二、

16. A   17. D   18. C   19. B   20. ( 3 )   21. C

三、解答题

22. C

 [解析] 原式 

         

       

 ∵ sinα+cosα=,∴ 1+2sinαcosα= ,

 ∴ sin2α=

 ∵ sinα+cosα<0且<α<2π

 ∴<α<,3π<2α<π

 ∴ cos2α=

 ∴ 原式=

23. B

 [解析] 设Z=x+yi (x,y∈R,且y≠0), 则=x-yi

 ∵ | -3|=| -3i|,∴ |(x-3)-yi|=|x-(y+3)i|

   (x-3)+y=x+(y+3)

 ∴ y=-x(y≠0)…………①

 ∵ y≠0, ∴ (x-1)+y=9…………②

 ∴

24.(Ⅰ)D


  [解析] 作 BD‖CC 交BC于D连AD,则 ∠ABD

 是异面直线AB 与 CC 所成的角,∴ ∠BED 为

 二面角 B-AC-B 的平面角,等于

(Ⅱ)A

 [解析] 设B到平面BAC的距离为h,则


  ∴ ·(·a·2a·)·a=··h

 ∴

25. D

 [解析] 解法:原不等式

       0<x<1           1<x<2lga

 (Ⅰ)             或  (Ⅱ)

       <1       >1

 ∴ (Ⅰ) 的解为0<x<1

 ∴ (Ⅱ) 的解为 <x<

 综上所述,原不等式的角为

 0<x<1或 <x<

 (a∈100,)

26.

Ⅰ) [解析]  设l:y=kx+b代入x-y=m  得(1-k)x-2bkx-b-m=0  ①

 显然,k≠±1, △=4bk+4(1-k)(b+m)>0 b+m(1-k)>0,

 设 B(x,y),C(x,y) 则 xx 是①的两根

   设 A(x,y),D(x,y)

   y=kx+b         y=kx+b

 由    得由      得

   y=x          y=-x

 ∵ |AB|=|BC|=|CD| ∴ |BC|=|AD|

 ∴ |x-x|x-x

 ∴|x-x|=|x-x

 整理,

 得  ∵ b>0, m>0, ∴ k>1

 又|OA|=|,|OD||,∠AOD=90°,

 ∴  ·|OA|·|OD|  (定值)……

Ⅱ) [解析]  设BC的中点为P,AD的中点为Q,则 ,

  ∴ x=x,又P、Q都在直线l上,

 ∴ P、Q重合,∴ |AP|=|DP| ∴ |AP|-|BP|=|DP|-|CP|

 ∴|AB|=|CD| ∵

 ∴ |BC|=|AD| ∴ |AB|+|CD|=|AD|

 ∴ |AB|=|CD|=|AD| ∴ |AB|=|BC|=|CD|