高三数学模拟题

2014-5-20 5:57:05 下载本试卷

数学理科 模拟试卷八

               

一、选择题

1. 0.4,0.4,0.7三个数的大小关系是:(   )

 (A) 0.4<0.4<0.7

 (B) 0.7<0.4<0.4

 (C) 0.4<0.4<0.7

 (D) 0.4<0.7<0.4

2. 已知 f(x)=3 -3,则 f(-2) 的值等于:(   )

 (A) -1              (B) 1

 (C) 0               (D) 0或-1

3. 设α、β是两个平面,直线lα,则“l⊥β”是“α⊥β”的(   )

 (A) 充分但非必要条件

 (B) 必要但非充分条件

 (C) 充要条件

 (D) 既非充分又非必要条件

4. 已知等差数列 {a} 中,a,a 是方程 x-6x-1=0 的两根,

  则 a+a+a+a+a等于:(   )

 (A) 18              (B) -18

 (C) 15              (D) 12


5. 如图,复平面上的点A、B对应的复数分别是z,z

  设 z·z=a+bi(a, b∈R)则a、b满足:(   )

 (A) a>0, b>0      (B) a>0, b<0

 (C) a<0, b>0      (D) a<0, b<0

6. 把函数y=sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π) 的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的解析式为y=sinx,则:(   )

 (A) ω=2,φ=       (B) ω=2,φ=-

 (C) ω=,φ=      (D) ω=,φ=

7. 从0,2,4中取出一个数字,再从1,3,5中取出两个数字组成一个无重复数字的

  三位数,那么所有不同的三位数共有:(   )

 (A) 36个            (B) 48个

 (C) 45个             (D) 54个

8. 在三棱锥A—BCD中,AB=CD=2,E、F分别是AC、BD的中点,且EF=

  则AB与CD所成的角为:(   )

 (A) 30°             (B) 60°

 (C) 90°             (D) 120°

9. 当x∈[-1,0]时,下列式子的值等于π的是:(   )

 (A) arccos(-x)+arcsin

 (B) arccos(-x)+arccos

 (C) arcsinx+arccos

 (D) arccosx+arcsin

10. (x∈R,x≠0)的展开式中,实数项的系数和为:(   )

 (A) -2           (B) 2

 (C) 2           (D) 0

11. 的半径和圆心坐标分别为:(   )

 (A) 2,(2, )         (B) 2,(2,- )

 (C) 1,(1,- )         (D) 1,(1, )

12. 圆锥曲线 3x-y-6x-4y+2=0 的焦点坐标是:(   )

 (A) (1,0),(1,-4)

 (B) (3,-2),(-1,-2)

 (C) (1+,-2),( 1-,-2)

 (D) (1,-2+),(1,-2-)

13. 对任意x∈R,函数f(x)表示-x+3,x+,x-4x+3 中的较大者,

  则f(x)的最小值是:(   )

 (A) 2               (B) 3

 (C) 8               (D) -1

14. 设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,其中a,b,α,β∈R,且ab≠0, a≠kπ,

  (k∈Z)若f(1995)=5,则f(1996)等于:(   )

 (A) 1               (B) 2

 (C) 3               (D) 5

15. 动点M到定点A(1,1)的距离减去点M到定点B(1,-1)的距离的差是非负实数a

  (定值),则动点M的轨迹是:(   )

 (A) 双曲线的一支

 (B) 双曲线的一支或一条直线

 (C) 双曲线的一支或一条直线或一条射线

 (D) 除(C)外还有别的情形

二、填空题

16. 已知集合 A={ x|<0 }, B={ x|2x+mx+n≤0}A∪B=R,

  若A∩B={x|3<x≤4},则m+n=(   )

 (A) 14             (B) -14

 (C)             (D) 7

17. 函数 的最小正周期为π,值域是:(   )

 (A) (-)           (B) ()

 (C) (-,-)           (D) (-)

18. 已知数列 {a} 的前n项和 S=2,则 的值是:(   )

 (A)             (B)

 (C)             (D) -

19. Rt△ABC中,AB=AC=1,用点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB

  边上,椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为:(   )

 (A) -          (B)

 (C)           (D)

20. 现要制作一个底面半径为4cm,母线长为6cm的圆锥,用一块长方形材料来做它的侧

   面,这样的长方形材料的最小长与宽分别为(    )cm 和(    )cm。

三、解答题:

21.已知复数z=(1-cosθ+isinθ),其中θ ∈(0,),求argz及|z|($S*D$)。

 (A)argz=,|z|=32sin   (B)argz=,|z|=32sin

 (C)argz=,|z|=32sin  (D)argz=,|z|=32sin

  [分析解答]

22. 已知函数

(1) 求f(x)的定义域;(   )

 (A) (-120,0)∪(0,+∞)       (B) (-∞,0)∪(0,+120)

 (C) (-∞,+∞)           (D) (-∞,0)∪(0,+∞)

 [分析解答]

(2) 判断f(x)的奇偶性,并说明理由;

  [分析解答]

(3) 设函数, x∈(0,+∞),求g (x)。(   )

 (A),x∈(,-∞)    (B),x∈(,+∞)

 (C),x∈(,+∞)     (D),x∈(,+∞)

  [分析解答]


23. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底△ABC为直角三角形,∠C=90°;侧棱与底面成60°角,

B1点在底面射影D为BC中点。

(1) 求证AB1⊥BC1

 [分析解答]

 

(2) 若侧面A1ABB1与C1CBB1成30°的二面角,BC=2cm,求四棱锥A—B1BCC1的体积。(   )


  (A)        (B)

 (C)        (D)

 [分析解答]

24. 有一种大型商品,A、B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后回运的费用不同,已知每单位距离A地的运费是B地运费的3倍,且A、B两地距离为10km,顾客选择A或B地购买这件商品的原则是,包括运费和价格的总费用较低。求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出在曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点。( $S*D$ )

(A)圆C内的居民应从B地购货,圆C外的居民应选择A地购货;圆C上的居民可任意。

(B)圆C内的居民应从A地购货,圆C外的居民应选择A地购货;圆C上的居民可任意。

(C)圆C内的居民应从B地购货,圆C外的居民应选择B地购货;圆C上的居民可任意。

(D)圆C内的居民应从A地购货,圆C外的居民应选择B地购货;圆C上的居民可任意。

 [分析解答]

25. 已知n∈Z且n≥2,a>1,求证

 [分析解答]

26. 设F是椭圆的左焦点,M是C1上任意一点,P是线段FM

  上的点,且满足条件:|FM|:|MP|=3:1,求点P的轨迹C2

 

  [分析解答]

参 考 答 案

               

一、

 1. C    2. C    3. A    4. C    5. D

 6. B    7. B    8. B    9. D    10. A

11. C   12. A    13. A   14. C    15. D

二、

16. B   17. D   18. C   19. D   20. ( 12 )( 9 )

三、

21. D

  [分析解答]  ∵1-cosθ+isinθ =2sin +2isin  cos  

  =2sin  [cos(-)+isin(-)]

  ∵θ∈(0,),∴ ∈(0,) ∴ sin  >0,

  ∴z=32sin  [cos()+isin()]

  ∵sin >0, ∴|z|=32sin

  又∵2π<,

  ∴0< -2π=<,

  ∴argz= -2π=

  ∴argz=,|z|=32sin

22. (1) B

 [分析解答]

 令2 -1≠0, ∴2≠1, ∴x≠0

 ∴f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)

(2) [分析解答]

  任取x∈(-∞,0)∪(0,+∞),则-x∈(-∞,0)∪(0,+∞)

  ∵f(x)-f(-x)=x()

         

         

 ∴f(x)=f(-x)   ∴f(x)是偶函数。

(3) C [分析解答]

 由已知g(x)=,x∈(0,+∞) ∴ ,x∈(0,∞)

 令y=g(x), ∵ ≠0,∴y≠, ∴

 ∴2y2-2y=2+1  ∴ (2y-1)2=2y+1

 ∵y≠,2y-1≠0   ∴ 2=

 ∵x>0,  ∴2>1

 ∴ >1, ∴ >0, ∴y>

 ∴ ,

 ∴ ,x∈(,+∞)

23. (1) [分析解答]

 证明:连B1D,∵D是B1在底面ABC上的射影,∴B1D⊥平面ABC。

 ∵AC在平面ABC内,∴B1D⊥AC  又∵∠C=90°,BC⊥AC

 B1D∩BC=D,B1D、BC平面BC1  ∴AC⊥平面BC1

 连B1C,∴B1C是AB1在平面BC1上的射影。

 又∵∠B1BD是侧棱B1B与底面所成角

 ∴∠B1BD=60°,而∠B1DB=90°,

 ∴BD=B1B  ∵D是BC中点,BD=BC,

 ∴B1B=BC,∴B1BCC1是菱形  ∴ BC1⊥ B1C,  ∴ BC1⊥AB1

(2) B

 [分析解答]

 ∵BC=BB1=2cm,∠B1BC=60°

 ∴ S_·BC·sin60°=

取BB1中点M,连MC,MA,

 ∴BM=1cm,CM=BM+BC -2BM·BCcos60°=3

 ∴CM+BM=BC,∴∠BMC=90° ∴BB1⊥MC

 又由(1)AC⊥平面BCC1B1,∴AC⊥BB1

 又∵AC∩MC =C, AC、MC在平面MAC内,∴BB­1⊥平面MAC,

 ∴BB1⊥AM

 ∴∠CMA为侧面A1ABB1与C1CBB1所成二面角的平面角,

 ∴∠CMA=30°,又∵∠ACM=90°,∴AC=CMtg30°=1cm

 ∴V

       = ··1=

24. D [分析解答]


  以A、B所在直线为x轴,A、B中点O为坐标原点,建立如图直角坐标系。

 ∵|AB|=10,∴点A(-5,0),B(5,0)

 设某地P的坐标为(x,y),并设A地运费为3a元/公里,

 则B地运费为a元/公里,设P地

 居民购货总费用满足条件(P地居民选择A地购货):

 价格+A地运费≤价格+B地运费

 即≤a

 ∵a>0,∴

 两边平方,整理得:

 ∴以为圆心,为半径的圆是A、B两地购货区域的分界线。

 圆C内的居民应从A地购货,圆C外的居民应选择B地购货;圆C上的居民可任意选择。

25. [分析解答]

 证明:(1)当n=2时,左式

 ∵a>1>0,∴a+>2  (Ι)(∵a≠)

 又∵a>1,∴<1,∴a>,∴a->0,

 (Ι)式两边同乘以a-,得:,

 ∴当n=2时,不等式成立。

 (2)假设当n=k(k∈N且k≥2)时,>k()成立

 ∴ >(k+1)( )

 又∵

 ∵a>1,∴a>1,a>1(∵k∈N)

 ∴a-1>0,a-1>0,a-1>0,a>0

 

 ∴a

 ∴a>(k+1)(a-)成立

 ∴当n=k+1时,不等式成立。

 由(1)和(2),对任意n∈N且n≥2,不等式均成立。

26. [分析解答]

 (1)由椭圆C1的方程,得C1中心为(,0),a=3,,左焦点F(-1,0)

 ∵|FM|:|MP|=3:1,P是线段FM上的点,∴P为FM的内分点,∴FP:PM=2:1,

 ∴定比λ=2.设P(x,y),M(xO,yO)

             xO=+3cosθ (θ 为参数)

 ∵M在椭圆C1上,∴         

             yO=

  

 ∴

  

 消去θ ,得,即为轨迹C2的方程,∴ C2为椭圆

(2) ∵C2的左焦点F(-1,0)与C1的左焦点重合,以F为极点,射线Fx为极轴建立极坐标系。

 

 ∵,

 ∴ C1的极坐标方程为,

 C2的极坐标方程为

 ∴|CD|=PD-PC=

|AB|=PA-PB=

 ∵|CD|=2|AB|

 ∴ ∴cosθ=,

 ∴

 设直线l的斜率为K,∴K=±

 ∴l的方程为

  (注:文科考生(1)不用参数方程求解,此处解略)