高三数学模拟题

2014-5-20 5:57:47 下载本试卷

数学文科:模拟试卷七

一、选择题:

1. 已知集合A={x|x=2n-1,n∈N且n<10},B={y|y=4n-1,n∈N且n<10},

  那么A∩B的真子集的个数是(   )

 (A) 17               (B) 16

 (C) 15               (D) 14

2. 以下四个函数中,在区间(-∞,0)上是增函数的函数是(   )

 (A)       (B) y=-(x+1)

 (C) y=x+1           (D)

3. 若函数lg(f(x)·g(x))的定义域为集合A,函数lg(f(x))的定义域为集合B,

  lg(g(x))的定义域为集合C,则A、B、C之间的关系是(   )

 (A) A=B=C           (B) A=(B∪C)

 (C) A=(B∩C)          (D) 以上答案都不对

4. 等于(   )

 (A)cos2-sin2          (B)-cos2-sin2

 (C)-cos2+sin2          (D)cos2+sin2

5. 在等腰Rt△ABC中,AB=BC=1,M是AC的中点,沿BM把它折为二面角,

  折后A与C的距离等于1,则二面角C—BM—A的大小等于(   )

 (A) 30°            (B) 60°

 (C) 90°            (D) 120°

 6. 在以下四对不等式中,解集相同的是(   )

 (A) x-3x+2>0和>0    (B) sinx><x<

 (C) 2<1和log2x<1        (D) |log2x|>1和|logx|>1

7. 圆x+y-4x+2y+c=0与y轴相交于A、B两点,设这个已知圆的圆心为P,

  且∠APB=90°,则c的值等于(   )

 (A) -3               (B) 8

 (C) 3               (D)

8. “lga+lgc=2lgb”是“a、b、c依次成等比数列”的(   )

 (A) 充分但不必要条件     (B) 必要但不充分条件

 (C) 充分且必要条件      (D) 既不充分也不必要条件

9. 五个人排成一排,甲与乙不相邻且甲与丙也不相邻的排法有(   )

 (A) 24种            (B) 36种

 (C) 48种           (D) 60种

10. 椭圆的离心率为,则k的值是(   )

 (A) ±4               (B)

 (C) 4或            (D) -4或

11. 在适合以下条件的数列中,是等差数列的是(   )

 (A) 前n项和Sn=n-n+2

 (B) 第n项是log2sin

 (C) 第n项是

 (D) 由某两个等差数列对应的乘积构成的数列

12. 已知△ABC的三条边a、b、c依次成等比数列,那么sinB+cosB的取值范围是(   )

 (A) ( 1,() ]        (B) [ ]

 (C) ( ]         (D) [ ,1 ]

13. 若抛物线y=x-2xsinα+1的顶点在椭圆x+4y=1上,则这样的抛物线共有(   )

 (A) 1条                 (B) 2条

 (C) 3条                 (D) 4条

14. 如果方程表示双曲线,那么下列各椭圆中,与已知双曲线共焦点的是

  (   )

 (A)      (B)

 (C)      (D)

15. 若对于任意实数t,函数f(x)=x+mx+n都满足关系式f(2+t)=f(2-t),则有(   )

 (A) f(2) < f(1) < f(4)       (B) f(1) < f(2) < f(4)

 (C) f(2) < f(4) < f(1)       (D) f(4) < f(2) < f(1)

二、填空题:

16. 函数f(x)=sin(2x+φ)的图象的一条对称轴的方程是,且φ∈(0,π),

  则φ=(   )

 (A)             (B)

 (C)             (D)

 [分析解答]

17. 三条直线 a、b、c两两成异面直线,它们互相成等角,且存在一个平面与它们都平行,

  则 a 和 b 形成角的大小为(   )。

 (A)30°            (B)90°

 (C)60°            (D)45°

 [分析解答]

18. 函数  (x∈R)的最小值等于(   )

 (A)          (B)

 (C)          (D)

 [分析解答]

 19. 展开式中,含 x 项的系数等于(      )

 [分析解答] 

三、解答题:

20. 解不等式:≥1。解集为:(    )

 (A) (0,  ]∪[  ,6)     (B) (0, ]∪[ ,3)

 (C) (0,  ]∪[ ,3)      (D) (0, )∪( ,3)

 [分析解答]  

     

21. 已知α,β∈(0,),且asinα+bcosβ=sinβ,asinβ+bcosα=sinα,

  。求证:a=1-b。

 [分析解答]

22. 在三棱台ABC—A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线,已知AB=3cm,


  AA1=AC=5cm,二面角A1—AB—C等于60°,

  (1)求三棱锥A1—ABC的体积;(    )

 (A)    (B)

 (C)    (D)

 (2)求二面角A1—AC—B的大小。(    )

 (A)     (B)

 (C)     (D)

 [分析解答]

23. 无盖的圆柱形铁桶的容积是,用来做桶底的铁皮每平方米的价格为3元,做侧面的铁皮每平方米价格为2元,问桶高和底面半径选择怎样的长度时,才能使得做一个铁桶的成本最低?

 [分析解答]

24. 过点M(-1,0)的直线l1与抛物线y=4x交于P1和P2两点,P是P1P2的中点,过点P和

这个抛物线焦点的直线为l2,若l1的斜率为k,试把直线l2的斜率与直线l1的斜率的

比表示为k的函数,并指出这个函数的定义域及单调区间,并说明在每一个单调区间上

是增函数还是减函数。

  [分析解答]

25. 设数列z1,z2,…,zn,… 是首项为48,公比为  的等比数列。

 (1) 求z4;(   )

 (A)       (B)

 (C)       (D)

 [分析解答]

(2) 将这个数列的实数项不改变原来的次序,从首项开始,排成a1,a2,…,an,…,

  试求a3;(   )

  (A)    (B)      (C)     (D)

 [分析解答]

(3) 求所得的实数数列 {an} 的各项和。(   )

 (A)       (B)

 (C)       (D)

 [分析解答]

 参 考 答 案

一、

1. C

 [分析解答]

 A={1,3,5,7,9,11,13,15,17}    B={3,7,11,15,19,23,27,31,35}

 A∩B={3,7,11,15}         真子集2-1=15

2. D

 [分析解答]

  逐个选项一一检查。

3. D

4. B

 [分析解答]

 原式=|cos2|-|sin2|=-cos2-sin2

5. C

 [分析解答]

 

 6. D

 [分析解答]

 很显然(A)、(B)、(C)不合要求

7. A

  [分析解答]

  注意弦长、弦心距、半径的关系而得

8. A

  [分析解答]

 注意a、b、c成等比,不一定有lga+lgc=2lgb

9. B

 [分析解答]

 按甲的可能位置分类讨论

10. C

 [分析解答]

 注意k>1时,a=k+8

 -8<k<1时,a=9

11. B

 [分析解答]

 注意考查通项公式是否是n的一次函数。

12. A

 [分析解答]

 根据b=ac,及求出0<B≤

13. D

  [分析解答]

 把顶点坐标(sinα,cosα)代入椭圆方程

14. B

 [分析解答]

 当p<0,q<0时 c=-p-q

15. A

 [分析解答]

 注意x=2是函数的图象的对称轴。

二、

16. D

 [分析解答]

 2×+φ= => φ=

17. C

 [分析解答]  60°

 在平面内取一点O,过O有平面内的直线 a'、b'、c',分别平行于 a、b、c

 且 a'、b'、c'两两所成角相等。

18. D

 [分析解答]

   

19. -280

 [分析解答]  -280

 ·· = (-2)··

 令    r=3

 ∴所求系数为(-2)·

三、

20. C

                   x>0,

 [分析解答]  依题意,得到           即0<x<3.

                    3-x>0,

 (1) 当0<x≤1时,∴ >0,log(3-x)<0,

 则有logx-log(3-x)≥1

 logx≥log,x≤,

           0<x≤1

 ∴ x ≤ ,由      得x∈(0,]

           x≤

 (2) 当1<x≤2时,logx<0,log(3-x)≤0,

 则有-logx-log(3-x)≥1

 logx(3-x)≤-1=log3

 3x-x≥3,即x-3x+3≤0  解集为ф

 (3) 当2<x<3时,logx<0,log(3-x)>0.

 则有-logx+log(3-x)≥1

 log(3-x)≥1+logx  log(3-x)≥log

 3-x≤, x≥

   2<x<3,

 由       得x∈[,3)

   x≥

 ∴ 原不等式的解集为 (0,]或[,3)

21.

 [分析解答]

 将两式相加,得到(a-1)(sinα+sinβ)+b(cosα+cosβ)=0

 

 ∵α,β∈(0,), < , 故,

 ∴,  ∴

 ∵,    ∴ a-1=-b    ∴ a=1-b

22.(1) B   (2) D

 [分析解答]

 如图,∵A1B1∥AB,∵ A1B1⊥B1C1  且A1B1⊥A1C,∴ AB⊥B1C1且AB⊥A1C,


  ∵B1C1∥BC,∴ AB⊥BC.∵A1C∩BC=C, ∴AB⊥平面A1BC连结A1B,

 ∵A1B在平面A1BC内,∴AB⊥A1B, ∴∠A1BC是二面角A1-AB-C的平面角,

 ∴∠A1BC=60°,在Rt△ABC中,

 ∵AB=3cm, AC=5cm,∠ABC=90°, ∴BC=4cm。在Rt△AA1B中,

 ∵AB=3cm,AA1=5cm,∠A1BA=90°,∴ A1B=4cm。在△A1BC中

 ∵∠A1BC=60°,A1B=BC=4cm,   ∴ A1C=4cm.

 ∵AB⊥平面A1BC,AB属于平面ABC, ∴平面ABC⊥平面A1BC,交线为直线BC。

 过A1作A1D⊥BC,则A1D⊥平面ABC,

 ∵△A1BC是边长为4cm的等边三角形,

 ∴D是BC的中点,且A1D=,  A1D是三棱锥A1-ABC的高。

 ∴V 1 = ·AD1·S = ···3·4 

 过D作DE垂直AC,连结A1E,则DE是A1E在底面ABC上的射影,∵AC⊥DE,

 ∴AC⊥A1E. ∴∠A1ED是二面角A1-AC-B的平面角。∵sin∠ACB=.

 ∴DE=CD·sin∠ACB=. 在Rt△A1DE中,

   ∴ 二面角A1-AC-B等于arctg

23. [分析解答]

 设桶高为h,底面半径为r,成本为y,则有y=3πr+4πrh(元)

 ∵ 且V=πrh,∴

 于是得 y=3πr+4πr·

    

    

    

 当3πr=,即时,等号成立。

 即当m时,桶的最低成本为元。

24.

  [分析解答]


  如图,设直线l1:y=k(x+1) 依题意,得到

  y=k(x+1)            k≠0

       => ky-4k+4k=0,则

  y=4x.             4-4k·(4k)≥0

 ∴-1<k<0或0<k<1.

 设P的坐标为(x­O,yO)

    .

 则有           ∴ ,

    ,

 ∵ F(1,0), ∴  ∴

 ∴ f(k)的定义域为(-1,0)∪(0,1)

 ∵ -1 < k1 < k2 < 0 => 1 > -k1 > -k2 > 0,

 => 1 >  >  > 0 => -1 <  <  < 0,

 => 0 < 1- < 1- < 1

 =>  > 即f(k1) > f(k2)

 ∴k∈(-1,0)时,f(k)是减函数,(-1,0)是递减区间,

 同理可证, k∈(0,1)时,f(k)递增,(0,1)是递增区间。

25.(1) D [分析解答]

 ∵

 ∴

(2) A [分析解答]

 ∵, ∵a1=48. ∴使q为实数的自然数n最小值为6。

 ∴数列a1,a2,…,an,…是首项为48,公比为q的等比数列。 则有a3=a1(q)=48q

 ∵

 ∴

(3) C [分析解答]

 ∵数列{an}的公比q= ∴这个数列的所有项和为 .