高三数学模拟题

2014-5-20 5:57:54 下载本试卷

数学文科:模拟试卷八

一、选择题:

1. 满足关系{1}真包含于M,且M真包含于{1,2,3,4}的集合M有(   )

 (A) 5个               (B) 6个

 (C) 7个               (D) 8个

 

2. 函数 (x∈R)的值域是(   )

 (A) (0,1]           (B) (0,+∞)

 (C) (1,+∞)          (D) [1,+∞)

3. 若a < 0, b>0且a>b,则下列不等式正确的是(   )

 (A) a>-b>b>-a         (B) -a>b>-b>a

 (C) b>-a>a>-b         (D) -b>a>-a>b

4. 过点M(2,1)的直线l与x轴、y轴分别相交于P、Q两点,且|MP|=|MQ|

  则直线l的方程是(   )

 (A) x-2y+3=0            (B) 2x-y-3=0

 (C) 2x+y-5=0            (D) x+2y-4=0

5. 一梯子共有11条横档,相邻两档间的距离都相等,已知最下一档长为50cm,

  最上一档长为40cm,则从下到第7档的横档长为(   )

 (A) 43cm              (B) 44cm

 (C) 45cm              (D) 46cm

6. 给出命题:

 (1)异面直线是指空间两条既不平行又不相交的直线

 (2)两条异面直线a,b,如果a∥平面α,那么b不平行平面α

 (3)两条异面直线a,b,如果a⊥平面α,那么b不垂直平面α

 (4)两条异面直线在同一平面内射影不可能是两条平行线。

 对于以上四个命题,以下判断中正确的是(   )

 (A) (1)(3)对,(2)(4)错          (B) (1)(2)对,(3)(4)错

 (C) (2)(3)对,(1)(4)错          (D) (3)(4)对,(1)(2)错

7. 设等比数列,(q>1,n∈N)的前n项和为Sn,则 (   )

 (A) 0                 (B) 1

 (C) q                 (D) q

8. 已知cos(α+β)+cos(α-β)=a,cos(α+β)-cos(α-β)=b

  则(1-cos4α)(1-cos4β)的值为(   )

 (A)a-b           (B) -2ab

 (C)4ab           (D)

9. 若复数z满足|z+1|-|z-i|=1,则z在复平面内表示的图形是(   )

 (A) 圆             (B) 椭圆

 (C) 双曲线           (D) 直线

10. 抛物线y=关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是(   )

 (A)(1,0)               (B)(0,1)

 (C)(0,)               (D)(,0)

11. 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的2倍,那么这个圆锥的全面积

  与球面积的比为(   )

 (A) 2:1            (B) 4:1

 (C) 2:3             (D) 4:3

12. 已知 P(x,y) 是函数 y=32x 的图象在第一象限上的一点,则 x+y 的

  最小值是(   )

 (A) 3                 (B) 4

 (C) 5                 (D) 6

13. 自然数n,是方程x-1997x+64=0两根的等比中项,那么

  展开式中x的系数是(   )

 (A) 14             (B) -14

 (C) 56             (D) -56

14. 已知P是椭圆上的一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=90°,

  则△F1PF2的面积是(   )

 (A)                (B)

 (C) 1                 (D) 4

15. 已知不等式x-2ax+a>0对于任意实数x恒成立,则不等

  式<1的解集为(   )

 (A) (1,2)            (B) (,2)

 (C) (-2,2)            (D) (-3,2)

二、填空题:

16. 方程:·=2的解是(     )

 [分析解答]

17. 有四个不同的红球,六个不同的白球,假设取出一个红球记2分,取出一个白

  球记1分,如果每次取4个球,使总分不少于5分,这样的取法有(     )。

 [分析解答]

18. 设复数ω适合|ω|=1,复数z适合 z+ =6 ,则|ω-z|的最小值是( $W*2$ )

 [分析解答]

19. 如图已知△ABC为等边三角形,边长为a,D、E是BC边上的两个三等分点,沿AE、

  AD折起,使B、C点重合为一点P,那么P点到平面ADE的距离是(   )。


  (A)      (B)

 (C)      (D)

[分析解答] 

三、解答题

20. 已知复数z满足|z|-z=,若u=z,求复数 u 的代数形式。(   )

    (k=0,1)

 [分析解答]

 

21. 已知 求tgx的值( $W*1$ )。

  [分析解答]


22. 正四面体A—BCD中的棱长为a,E是AB的中点。

 (1) 求证平面ABC⊥平面CED。

 [分析解答]  

 (2) 求异面直线DE与BC所成的角的余弦值(   )。

   (A)          (B)

   (C)          (D)

 [分析解答]

23. 已知函数  (1+x)(a>0且a≠1)对于任意x1>0,x2>0,试判断

的大小关系(   )。

 (A)

 (B)

 (C)

 (D)

 [分析解答]  

24. 已知数列 {an} 的前n项和为Sn (n∈N)

  (1) 判断数列 {an} 是怎样的数列,并说明理由。

 [分析解答]

 (2) 试用 n 表示Sn

   [分析解答]

25. 设抛物线 C 的准线方程为 ,点(6,2)在其对称轴上,且直线l:y=x-1

  被抛物线 C 截得的弦长为 ,求抛物线 C 的方程(   )。

 (A)(y-2)=x+1           (B)(y-4) =x-1

 (C)(y-2) =x-1          (D)(y+2) =x-1

 [分析解答]

 参 考 答 案

一、

1. B

 [分析解答] 由{1}<M<{1,2,3,4}知,集合M是集合{1}的真子集,又是集合{1,2, 3,4}的真子集,而集合{1,2,3,4}比集合{1}多3个元素,于是符合要求的集合M的个数是 2-1-1=6个。

2. D

 [分析解答]

 |x+1| ≥ 0

3. B

 [分析解答] a<0, b>0, a>b

 (-a) >b

          => -a>b

 -a>0, b>0

 ∴        => ∴-a>b>-b>a。

 b>0, ∴ b>-b

 -a>b, -b>a

4. D

 [分析解答] 

 设所求直线方程为

   a=4        b=2

 ∴  ∴x+2y-4=0

5. B

 [分析解答]

 a1=50,a11=40  ∴ 40=50+10d  d=-1

 所求a7=50+(7-1)×(-1)=44

6. A

7. D

 [分析解答] q>1, ∴

 

 

8. C

 [分析解答]

 cos(α+β)+cos(α-β)=a

 ∴2cosαcosβ=a cos(α+β)-cos(α-β)=b  ∴-2sinαsinβ=b

 (1-cos4α)(1-cos4β) = 2sin2α·2sin

 = 4(2cosαcosβ) (2sinαsinβ)  = 4a(-b)  = 4ab

9. D

 [分析解答]

 设z=x+yi,|z+1|-|z-i|=1

 ∴(x+1) +y-x-(y-1) =1

 ∴x+2x+1+y-x-y+2y-1=1

 ∴2x+2y-1=0表示直线。

10. C

 [分析解答] 

 y=x关于x-y=0对称,得x=,

该抛物线

  的焦点为(0,)

11. A

 [分析解答] 


 

 9R=R+16r,8R=16r 

 

 

 

12. D

 [分析解答] 

 y=32x,(x,y) 点在第一象限,∴x>0,y>0,xy=32

 

 又解:  (x,y>0)

 

13. B

 [分析解答] x1x2=64,n=±=±8,n∈N, n=8

 ,

  ∴16-3r=7 3r=9 r=3

 x系数为(-1)·2

14. C

 [分析解答] 

   

 ∠F1PF2=90°,设P点的两条焦点半径为r1,r2,

 那么(2c) = + =(r1+r2) -2r1r2

 r1+r2=2a=2×2=4.    ∴

 r1r2=  S△F1PF2=r1r2=·2=1

15. A

 [分析解答] 

 x-2ax+a>0,x∈R

 ∴△=4a-4a<0  a(a-1)<0  0<a<1

 a<a<1

 2x+1>0   x>

 x+2x-3>0  (x+3)(x-1)>0,x<-3或x>1

 2x+1>x+2x-3  x<4, -2<x<2

 x>

 x<-3或x>1  1<x<2   -2<x<2

二、

16. ( x=0 )

 [分析解答]

 

 

 

 

 

 2+1=2  2=1   x=0

17. ( 195 )

 [分析解答]

 取四个球,不能同时取4个全是白球,此时总分为4分而小于5分,所以

 

18. ( 2 )

 [分析解答]


  |ω|=1,ω对应点为单位圆    又z=x+yi

 那么 z+=6,∴2x=6,x=3

    ∴ z=3+yi

 z对应的点为(3,0)点且与x轴垂直的直线。

 显然|ω-z|最小值是z与ω的最短距离是2。

19. D

[分析解答] 

 取DE中点O,连AO、PO。  正△ABC中,,

 PA=AB=AC=a,

 正△PDE中,

 △POA中:

 作PH⊥AO,∴PH为P点到平面ADE的距离

 

三、

20. 对

 [分析解答]  |z|-z=

 设z=x+yi  ∴

 

        y=-1代入上式

 -y=1

   x+1=1+2x+x x=0

 x=0

    ∴z=-i

 y=-1

 u=z ∴u=-i u=cos+isin

  

 ,(k=0,1)

  

 

21. 1

  [分析解答]  

          

       ,    tgx+sin2x=2+2cos2x

  

  tgx+tgx+2tgx=2+2tgx+2-2tgx

 ∴tgx+3tgx-4=0

 tgx-tgx+tgx-tgx+4tgx-4=0

 (tgx-1)(tgx+tgx+4)=0

 tgx+tgx+4恒大于零

 ∴tgx-1=0

 tgx=1

 22.(1)

 [分析解答]  证:

 正四面体A—BCD中,△ABC,△ABD为正三角形。

 E为AB中点,∴AB⊥CE,AB⊥DE ∴AB⊥平面CED

 ∵AB在平面ABC内, ∴平面ABC⊥平面CED。

 (2) B

 [分析解答] 作EF∥BC,E是AB中点,EF=


  连结DF,正△DAC中, ,同样

 △DEF中,cos∠DEF=

 ∴异面直线DE、BC成角∠DEF的余弦值为

23. D

 [分析解答]  (1+x)(a>0且a≠1)

 

 

 

 x1,x2∈(0,+∞) ∴ 

∴a>1时

 

 0 < a < 1时

 

24. (1)

 [分析解答]

 

  3an=-2an+2an-1 ∴5an=2an-1

  又S1=a1  ∴ a1=1-,   

 {an} 是首项为 ,公比为  的等比数列。

 

 (2)

   [分析解答]

 Sn=1-an,an=Sn-Sn-1  ∴Sn=1-(Sn-Sn-1)

 3Sn=3-2Sn+2Sn-1      5Sn-2Sn-1=3

   

 由 得   

         

 数列}为首项,公比为的等比数列。

 数列的前n-1项的和为

 即 

   由 即得 

 (n ≥ 2)

 ∴  (N∈N) ∴{an}为首项 ,公比为 的等比数列。

25. C

 [分析解答]

 所求抛物线准线为 , 点(6,2)在对称轴上 ∴抛物线的对称轴为y=2

 又抛物线被直线y=x-1所截 ∴抛物线必开口向右设抛物线顶点为(xO,2),

 且xO ∴   

 抛物线方程为

 (y-2) =(4x0-3)(x-x0)  y=x-1

 ∴(x-3) =(4x0-3)(x-x0)  x-6x+9=4x0x-3x-+3x0

 ∴x-(3+4x0)x+-3x0+9=0 被直线所截得的弦长为,

 得

 9+24x0+-+12x0-36=9  36x0-36=0

 x0=1  所求抛物线方程为:(y-2) =x-1